[, (r - R,)p, (r-Rm)dr = S)1以o*(r-R,)同时乘方程两边，积分得Zame,0m +[o(r-R,)[U(r)-V(r-R.)g(r-R.)dr/ =Eam令=r-Rm，并根据U(n）=U(r十Rm），将上式积分简化为[,[ -(R, -R,)T[U()-V()β,()d = -J(R, -R.)这表明，积分值仅与两格点的相对位置（R，一R）有关因此引入符号J（R，-R），式中引入负号的原因是：
U()-V()就是周期势场减去在原点的原子势场，如下图所示，这个场仍为负值。0晶体势场与原子势场差值示意图（黄昆书p191）
ZamJ(R,-Rm)=(E-e,)a于是有777这是关于未知数am（m=1,2，..，N）的线性齐次方程组。由于方程组中的系数由R-R）决定，所以，方程组有如下简单形式的解：am = Ceik.Rm其中C为归一化因子。代入方程组得E -8, = -ZJ(R, - R.)e-k(R.-Rm)=-ZJ(R,)e ikRR=R-R由于上式与n或m都无关，这表明，这种形式的解对所有联立方程组都化为同一条件。上式确定了这种形式解所对应的能量本征值
ZamJ(R,-Rm)=(E-e,)a,于是有这是关于未知数am(m=1,2，.….,N)的线性齐次方程组。由于方程组中的系数由（R-R,）决定，所以，方程组有如下简单形式的解：am = Ceik-Rm其中C为归一化因子。代入方程组得E -&, = -ZJ(R, - R.)e-ik(R.-R.)n--ZJ(R.)e-ik.R,R=R,-R,由于上式与n或m都无关，这表明，这种形式的解对所有联立方程组都化为同一条件。上式确定了这种形式解所对应的能量本征值
于是，对于一个确定的k，电子运动的波函数为eikRmp, (r-Rm)ZNm容易验证y(）为Bloch函数ik.rik-r-RZyk(rVNm相应的能量本征值为-ik·RE(k)=8, -EJ(R.)e