Occupation of Bands SodiumNumberofe'sBandinthebandEFN6N212N282N10FIGURE24-24Schematicoftheoccupationofthebandsbyelectronsinasodium crystalof Natomsandhaving,therefore,1iN electrons.The highest energy band withclectrons (3s band) is only half fullwith N electrons, and thus sodium isamonovalentmetal.The3sband istheconduction band of sodium
Occupation of Bands Sodium Occupation of Bands Sodium
Splitting of Atomic Levels in CarbonTight-binding模型C原子形成晶体，原子轨道形成能带原理E2p2s18roInteratomic separationRE24-27Thesplittingoftheatomicenergylevelsofcarbon into energybands isfollowedmerging of the2s and 2pbands and a subsequent splitting of thesebands as the interatomicgdecreases.Atthe equilibrium inter-atomicspacing ro,an energygap Ey separates twohybridenergybands inadiamondcrystal
Splitting of Atomic Levels in Carbon Splitting of Atomic Levels in Carbon Ti ght-bindin g 模型 C原子形成晶体，原子轨道形成能带原理
二、微扰计算如果完全不考虑原子间的相互影响，在某个格点R，附近的电子将以原子束缚态β(r-Rm）的形式环绕Rm点运动（这里设为简单晶格，每个原胞中只有个原了）の表示孤立原子波动方程的一个本征态。Rm=m,ai+m,a2+ma3
第m个孤立原子的波动方程：-? +V(r- R.) 0.(r-R.)=E,0,(r- R.)2mV(r一Rm）是R㎡格点的原子势场，S，为某原子能级在晶体中，电子运动的波动方程为：-v? +U(r) y(r)= Ey(r)2m周期场U(n）是晶体中各格点原子势场之和，在紧束缚近似中，我们将孤立原子看成零级近似，而将其他原子势场[U(r)-V(r-R)I的影响看成微扰。由于电子可以环绕不同的格点运动，而环绕不同的格点可得到N个类似的原子波函数，它们具有相同的能量8，，即这N个态的能量是简并的，晶体的电子构成了一个N度简并的系统
所以，把原子间的相互影响当作微扰是一种简并微扰法，y(r)=Za.mp, (r-R..)177代入品体中电子的波动方程，并利用原子波动方程得Za..[e, +U(r)-V(r- R.)p,(r-R.)=EZa.0, (r-R.)2在紧束缚近似中，认为原子间距比原子轨道半径大，因此可以认为不同格点的重叠很少，可以近似地认为：（这个近似只是为了数学表述上的简化，没有实质影响）