序号 教学内容/敷学环节 授课方式 支撑课 及学时 学生学习预期成果 程目标 学生体会中国古代数学家的艰苦探索历 程，提升对中华文化的认同，增强文化 自信。 主要教学内容： 1导数的定义，导数的几何意义，函数 可导与连续的关系。2函数的和、差的 求导法则，函数的积、商的求导法则， 反函数的求导法则，复合函数的求导法 理解导数的概念，熟 则，高阶导数的运算 3隐函数及其求 记常见函数（幂函数、 学法 的求号 指数函数、对数函数、 基本公修 三角函数、反三角函 2 教学重点、难点 :导数的定义、函数积 课堂讲授 数)的导数结果 商求导 ,复合函数链 (4课时 式求导法则、隐函 握链式求导法则及隐 目标 函数、参数方程确定 数及参数方程求二阶导数、一元函数微 分的定义及意义。 函数的导数：理解函 思政融合点： 数的微分，并会计算 “失之毫厘，谬以千里”培养学生形成 元函数的微分 莲的作风，让学生在 习生活中， 要从 源头上消除偏差，防止造成失之毫厘， 谬以千里的后果。 主要教学内容：1罗尔定理，拉格期日 中值定理，柯西中值定理。2洛必达法 理解微分中值定理： 则计算不定式极限 函数的单调性，回 掌握判断函数的单 凸性、拐点4函数的极值与最值。 性，理解曲线的凹凸 课章讲授 3 教学重点、难点：罗尔中值定理的条件、 性及相关判男别方法。 目标3 (4课时 拉格朗日中值定理的应用、常见不定式 会计算拐点：掌握 及可可以转化成风不式举利的极加 元函极值、最值的 何计算、哪些点可能是极值点、最值点 求法。 曲线凹凸的判别法、拐点 主要数学内容：1不定积分的概念与性 质。2不定积分的两类换元积分法。3不 理解不定积分的概急 定积分的分部积分法。4简答的有理积 及性质，掌握不定积 课堂讲授 分的常见计算方法 4 标 教学重点、难点：原函数的定义、凑荷 (4课时 (两类换兀法、 分部 1,3 分法、第二类换元法的应用、分部积分 积分法)，会计算简 适用计算的积分类型、简单有理积分被 单的有理积分， 积函数的处理方 主要教 内 定积分的概念与性质 理解定积分的概念及 2微积分基本公式。3定积分的换元法与 性质，掌握牛顿-莱布 课堂讲援 5 分部积分法。4无穷限反常积分的计算。 尼茨公式，会用换元 目标 (4课时 5定积分的几何应用 法、分部积分法计算 1.3 教学重点、难点：定积分的性质、变限 定积分，掌握利用定 9
9 序号 教学内容/教学环节 授课方式 及学时 学生学习预期成果 支撑课 程目标 学生体会中国古代数学家的艰苦探索历 程，提升对中华文化的认同，增强文化 自信。 2 主要教学内容： 1 导数的定义，导数的几何意义，函数 可导与连续的关系。2 函数的和、差的 求导法则，函数的积、商的求导法则， 反函数的求导法则，复合函数的求导法 则，高阶导数的运算。3 隐函数及其求 导法，参数方程所确定的函数的求导法 4 微分的概念，微分的几何意义，微分 基本公式与运算法则。 教学重点、难点：导数的定义、函数积、 商求导、复合函数链式求导法则、隐函 数及参数方程求二阶导数、一元函数微 分的定义及意义。 思政融合点： “失之毫厘，谬以千里”.培养学生形成严 谨的作风，让学生在学习生活中，要从 源头上消除偏差，防止造成失之毫厘， 谬以千里的后果。 课堂讲授 （4 课时） 理解导数的概念，熟 记常见函数（幂函数、 指数函数、对数函数、 三角函数、反三角函 数）的导数结果；掌 握链式求导法则及隐 函数、参数方程确定 函数的导数；理解函 数的微分，并会计算 一元函数的微分。 目标 2 3 主要教学内容：1 罗尔定理，拉格朗日 中值定理，柯西中值定理。2 洛必达法 则计算不定式极限 3 函数的单调性，凹 凸性、拐点 4 函数的极值与最值。 教学重点、难点：罗尔中值定理的条件、 拉格朗日中值定理的应用、常见不定式 及可以转化成常见不定式类型的极限如 何计算、哪些点可能是极值点、最值点、 曲线凹凸的判别法、拐点 课堂讲授 （4 课时） 理解微分中值定理； 掌握判断函数的单调 性，理解曲线的凹凸 性及相关判别方法， 会计算拐点；掌握一 元函数极值、最值的 求法。 目标 3 4 主要教学内容：1 不定积分的概念与性 质。2 不定积分的两类换元积分法。3 不 定积分的分部积分法。4 简答的有理积 分 教学重点、难点：原函数的定义、凑微 分法、第二类换元法的应用、分部积分 适用计算的积分类型、简单有理积分被 积函数的处理方法 课堂讲授 （4 课时） 理解不定积分的概念 及性质，掌握不定积 分的常见计算方法 （两类换元法、分部 积分法），会计算简 单的有理积分， 目标 1,3 5 主要教学内容：1 定积分的概念与性质。 2 微积分基本公式。3 定积分的换元法与 分部积分法。4 无穷限反常积分的计算。 5 定积分的几何应用 教学重点、难点：定积分的性质、变限 课堂讲授 （4 课时） 理解定积分的概念及 性质，掌握牛顿-莱布 尼茨公式，会用换元 法、分部积分法计算 定积分，掌握利用定 目标 1,3 上海电机学院商学院
序号 教学内容/敷学环节 授课方式 学生学习预期成果 支撑课 及堂时 程目标 知分的引入。撒积分其木公式的推导 积公计算平面图形面 用换元法计算定积分， 上下限及微分的 积与旋转体体积 变换、微元法、用反常积分计算无穷限 括计算无穷区间上面 区域的面积、旋转体体积 积、旋转体的体积) 思政融合点：（定积分的几何应用） 理解反常积分的定 通过回原祖啊原理以及中国古代数学家 义，并会计算简单 探求体积的历程 激发学生的爱国主义 穷限反常积分 情感和民族自豪感，增强学生的文化目 信。， 五、课程考核 评价依据及成绩比例(%) 序号 课程目标 作业 实验 中期考核 期未考核 成绩比例%) 40% 60% 目标1 14% 21% 35% 2 目标2 14% 21% 35% 目标3 18% 30% 合计 40% 60% 100% 口闭卷笔试☑开卷笔试口小论文口 期末考核形式 报告口作品口上机 口技能操作口其他（请注明）。 六、教材及参考资料 （一)课程材 《高等数学（上）》（第七版上册），同济大学应用数学系，高等教育出版社，2014.07 (一）参考教村及网站 1.《高等数学》（机电类）上册，朱泰英等编著，中国铁道出版社，2013.08 2.《高等数学》，曾庆柏主编，中国人民大学出版社，2010.09 3.《高等数学习题分析与解答》（机电类），朱泰英等编著，中国铁道出版社，2015.08 4.《托马斯微积分》（第十版），叶其孝等译，高等教育出版社，2016.8 1
10 序号 教学内容/教学环节 授课方式 及学时 学生学习预期成果 支撑课 程目标 积分的引入、微积分基本公式的推导、 用换元法计算定积分，上下限及微分的 变换、微元法、用反常积分计算无穷限 区域的面积、旋转体体积 思政融合点：（定积分的几何应用） 通过回顾祖暅原理以及中国古代数学家 探求体积的历程，激发学生的爱国主义 情感和民族自豪感，增强学生的文化自 信。. 积分计算平面图形面 积与旋转体体积（包 括计算无穷区间上面 积、旋转体的体积）， 理解反常积分的定 义，并会计算简单无 穷限反常积分。 五、课程考核 序号 课程目标 评价依据及成绩比例(%) 作业 实验 中期考核 成绩比例(%) 40% 期末考核 60% 1 目标 1 14% 21% 35% 2 目标 2 14% 21% 35% 3 目标 3 12% 18% 30% 合计 40% 60% 100% 期末考核形式 闭卷笔试 开卷笔试 小论文 报告 作品 上机 技能操作 其他（请注明）。 六、教材及参考资料 (一)课程教材 《高等数学（上）》（第七版上册），同济大学应用数学系，高等教育出版社，2014.07 (二)参考教材及网站 1. 《高等数学》（机电类）上册，朱泰英等编著，中国铁道出版社，2013.08 2. 《高等数学》，曾庆柏主编，中国人民大学出版社，2010.09 3.《高等数学习题分析与解答》（机电类），朱泰英等编著，中国铁道出版社，2015.08 4. 《托马斯微积分》（第十版），叶其孝等译，高等教育出版社，2016.8 1. 上海电机学院商学院
编写人：郭盟审核人：郭 审批人：王玉芳 审批日期：2022.0628 上海电机学院商学院
11 编写人：郭鹏 审核人：郭鹏 审批人：王玉芳 审批日期： 2022.06.28 上海电机学院商学院
《经管类高等数学选讲(2)》课程教学大纲 一、课程基本信息 中文名称：经管类高等数学选讲（②） 课程名称 英文名称：Selected lectures on advanced mathematics of economics and management 课程代码 043657A2 课程性质 必修☑选修 开课学院 商学院 课程负责人 郭鹏 课程团队 究鹏、杨伟、孔峰 授课学期 第6学期 学分/学时 2/32 课内学时 理论学时32实验学时0实训（含上机）0 实习 0 其他 0 面向专业 商学院所有专业人 授课语言 中文 ☑线下课程 口全英语课程 授课模式 口线上线下混合课程 口在线开放课程 (课程网站： 对先修的要求及 本课程要求学生已热练幸握高等数学(2)的基本内容和基本思想。先修课 先修课程 程包含有高等数学、线性代数等 本果程是商学院选修课程，为进一步增强学生对高等数学的理解，增强学 对后续的支撑及 后续课程 生的数学思维，提高学生的数学建模能力，后续课程包括统计建模、毕业 设计等。 课程思政目标 教学内容 散学方法 培养学牛辨证唯物主义观点和通过现象 看本质的思想方法，提高理性思维的能 微分方程 案例教学法 课程思政设计 通过让学生体会“矛盾”的两个对立面 多元函数微分 案例教学法 以及辩证统一 培养学生严谨务实的学习态度，量的积 累引起质的变化。 二重积分 案例教学法 二、课程简介 《经管类高等数学选讲（②）》是学习完高等数学后为进一步掌握相关数学思想方法、课 程内容而开设的一门选修课。通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得函数、极限、不 定积分、定积分、反常积分、微分方程等方面的概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养 学生抽象概括问 能力、 空间想象能力和比较熟练的运算能力。增强学生 相应的数学方法并培养学生运用竿的方法尝试解决实际问。 三、课程目标及对毕业要求（及其指标点）的支撑
12 《经管类高等数学选讲(2)》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 中文名称：经管类高等数学选讲(2) 英文名称：Selected lectures on advanced mathematics of economics and management 课程代码 043657A2 课程性质 必修 选修 开课学院 商学院 课程负责人 郭鹏 课程团队 郭鹏、杨伟、孔峰 授课学期 第 6 学期 学分/学时 2/32 课内学时 32 理论学时 32 实验学时 0 实训（含上机） 0 实习 0 其他 0 面向专业 商学院所有专业 授课语言 中文 授课模式 线下课程 □全英语课程 □线上线下混合课程 □在线开放课程 （课程网站： ） 对先修的要求及 先修课程 本课程要求学生已熟练掌握高等数学（2）的基本内容和基本思想。先修课 程包含有高等数学、线性代数等。 对后续的支撑及 后续课程 本课程是商学院选修课程，为进一步增强学生对高等数学的理解，增强学 生的数学思维，提高学生的数学建模能力。后续课程包括统计建模、毕业 设计等。 课程思政设计 课程思政目标 教学内容 教学方法 培养学生辨证唯物主义观点和通过现象 看本质的思想方法，提高理性思维的能 力。 微分方程 案例教学法 通过让学生体会“矛盾”的两个对立面 以及辩证统一。 多元函数微分 案例教学法 培养学生严谨务实的学习态度，量的积 累引起质的变化。 二重积分 案例教学法 二、课程简介 《经管类高等数学选讲(2)》是学习完高等数学后为进一步掌握相关数学思想方法、课 程内容而开设的一门选修课。通过本课程的学习，要使学生比较系统地获得函数、极限、不 定积分、定积分、反常积分、微分方程等方面的概念、基本理论和基本运算技能。逐步培养 学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力。增强学生 掌握相应的数学方法并培养学生运用掌握的方法尝试解决实际问题。 三、课程目标及对毕业要求（及其指标点）的支撑 上海电机学院商学院
公共类课程《经管类高等数学选讲(2)》的课程目标 序号 课程目标 1 掌握常见的一阶、二阶微分方程的求解方法，理解通解的定义，掌握解的结构。 2 元函数及极限与连续， 掌握偏导数和全微分，掌握多元复合函数和隐函数偏 数求法，草握微分学应用和极值。 3 理解二重积分概念和性质，掌握二重积分的计算方法及共应用。 理解级数概念，掌握正项级数和任意项级数审敛法，理解幂级数及收敛域性质，掌握 幂级数展开方法。 四、教学内容及进度安排 序号 教学内容教学环节 学生学习预期成果 支 目标 主要教学内容：1微分方程的基本概 念。2一阶微分方程求解3二阶常系数 线性微分方程求解。 理解微分方程的定 教学重点：微分方程的阶的判断， 分方程的通解与特解的关系 阶荷 分方程的分离变量法、常数变易法， 常数变易法)，掌据 微分方程解得结构，二阶微分方程的 课赏讲授 一阶常系数线性微分 目标 特征方程及特解的设法。 (8课时)》 方程的求解方法，理 1 难点：二阶常微分方程解 解微分方程解的结 思政融合点： 构，对于右端项简单 “失之毫厘，谬以千里”，培养学生形 的二阶非齐次方程 成严谨的作风，让学生在学习生活中 掌握特解的设法。 要从源头上消除偏差，防止造成失 毫厘， 谬以千里的后果 主要教学内容 (偏导数的定义及其计算法 一阶偏导数，全微分形式的不变性 函新元隐函数的求导 法，两 理解二元函数及极限 的求导法的切 的切线与 与连续， 掌握偏导数 元函数的极值，多元函数的最大值与 课堂讲授 和全微分，掌握多元 最小值，条件极值。 (6课时) 复合函数和隐函数偏 2 学重点：复合函数链式求偏导法测 导数求法，掌握微分 空圆曲维的切线与法平面、多元函数 学应用和极值 点：条件极值 思政融合点： 多元微分与积分，让学生体会“矛盾 的两个对立面以及辩证统二，引导学
13 公共类课程《经管类高等数学选讲（2）》的课程目标 序号 课程目标 1 掌握常见的一阶、二阶微分方程的求解方法，理解通解的定义，掌握解的结构。。 2 理解二元函数及极限与连续，掌握偏导数和全微分，掌握多元复合函数和隐函数偏导 数求法，掌握微分学应用和极值。 3 理解二重积分概念和性质，掌握二重积分的计算方法及其应用。 4 理解级数概念，掌握正项级数和任意项级数审敛法，理解幂级数及收敛域性质，掌握 幂级数展开方法。 四、教学内容及进度安排 序号 教学内容/教学环节 授课方式 及学时 学生学习预期成果 支撑 课程 目标 1 主要教学内容：1 微分方程的基本概 念。2 一阶微分方程求解 3 二阶常系数 线性微分方程求解。 教学重点：微分方程的阶的判断，微 分方程的通解与特解的关系、一阶微 分方程的分离变量法、常数变易法、 微分方程解得结构，二阶微分方程的 特征方程及特解的设法。 难点：二阶常微分方程解法 思政融合点： “失之毫厘，谬以千里”.培养学生形 成严谨的作风，让学生在学习生活中， 要从源头上消除偏差，防止造成失之 毫厘，谬以千里的后果。 课堂讲授 （8 课时） 理 解 微 分 方 程 的 定 义，掌握一阶微分方 程（可分离变量法、 常数变易法），掌握 二阶常系数线性微分 方程的求解方法，理 解 微 分 方 程 解 的 结 构，对于右端项简单 的二阶非齐次方程， 掌握特解的设法。 目标 1 2 主要教学内容：1.二元函数的定义， 二元函数的极限，二元函数的连续性。 （偏导数的定义及其计算法，高阶偏 导数。2.全微分的定义。3.复合函数 的一阶偏导数，全微分形式的不变性。 4.二元隐函数的求导法，两个二元隐 函数的求导法。5.空间曲线的切线与 法平面，曲面的切平面与法线。6.多 元函数的极值，多元函数的最大值与 最小值，条件极值。 教学重点：复合函数链式求偏导法则、 空间曲线的切线与法平面、多元函数 求条件极值。 难点：条件极值 思政融合点： 多元微分与积分，让学生体会“矛盾” 的两个对立面以及辩证统一，引导学 课堂讲授 （6 课时） 理解二元函数及极限 与连续，掌握偏导数 和全微分，掌握多元 复合函数和隐函数偏 导数求法，掌握微分 学应用和极值。 目标 上海电机学院商学院 2