对外经济贸易大学研究生院：《运筹学研究》课程教学资源（讲义）运筹学研究课程讲义

沃程并义 人、要以运筹学方法论为指导，掌握运筹学整体优化思想 2、掌握运筹学的基本概念和基本理论、掌握线性规划、整数规划、动态规划等基本模型的功能和特 点，熟悉其建模条件、步骤以及相应的技巧，能根据实际问题抽象出适当的运筹学模型 3、具有运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力，发展创新思维与较强的应用能力】 0绪论 0.1运筹学的概念及特点 “运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”， “运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分 析的工具。 《大英百科全书》 运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财 力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行 方案”。 《中国大百科全书》 运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用 筹划与管理方面的问题，它根据 问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物 力”。 一《辞海》 运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为 决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。 -《中国企业管理百科全书》 运筹学所研究的，通常是在必须分配稀缺资源的条件下，科学地决定如何最佳地设计和运营人一机 系统。 研究对像：人一机系统 条件：资源稀缺 方法：模型化，定量化 特点：模型方法的应用，多学科的综合，系统的整体观念 目的：决策支持 0.2云痒学的发展简史 运筹学在商业活动与行政事务中的早期应用可追溯到几个世纪以前，如古代的战净、娱乐及建设 等，但是系统的运筹学理论起源于二次大战期间。最初是英国军方为了最大限度地利用已经十分短 缺的战争资源， 召集了一批科学家与工程技术人员共同筹划作战物资的分配问题。英国军方的这 举动很快引起了美 国军 的重视，类似的研究小组在美国三军机构中相继成立， 并开 套相对 完整的新技术，用以指导协约国方面在战略上和战术上的各种军事行动。许多诺贝尔奖金获得者都 为运筹学的建立与发展作出过重要的贡献。其中，最早投入运筹学研究的诺贝尔奖金获得者是美国 物理学家B1 ackett,.他领导了第一个以运筹学命名的研究小组。由于该小组的成员来自各个方面，既 有物理学家，也有经济学家 数学家 社会学家和心理学家， 因而被人们戏称为B1: ket马戏团 可 以看出，运筹学是一门应用性极强的交叉科学。 由于运筹学技术在二次大战中的成功运用，它与许许多多受战争推动而产生的其它科学技术一样 在战争结束后立即引起了民间组 商业机构的浓厚兴趣。因为随着社会工业化程度的逐 步提局 各种生产组织和商业机构变得越来越大，与之相关的管理决策问题也变得越来越复杂。过去那种凭 直观、凭感觉、凭经验决策的方式已几乎不再可能。企业家们迫切需要一种定量分析的技术来帮助 他们正确处理日益复杂的经济决策问题。于是运筹学技术很快被运用到了民间组织和商业机构的管 理决策当中，且由于其影响之大、应用之广，以至于在民间应用的特定环境中 运筹学这一带有军 事色彩的专业术语被代之以管理科学这一颇具现代气息的新名词。 0.3学科作用及性质 (1)量化管理的重要性 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策的一门学科

课程讲义 1 、要求以运筹学方法论为指导，掌握运筹学整体优化思想； 2 、掌握运筹学的基本概念和基本理论、掌握线性规划、整数规划、动态规划等基本模型的功能和特 点，熟悉其建模条件、步骤以及相应的技巧，能根据实际问题抽象出适当的运筹学模型； 3 、具有运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力，发展创新思维与较强的应用能力。 0 绪论 0.1 运筹学的概念及特点 “运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分 析的工具”。——《大英百科全书》 运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财 力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行 方案”。——《中国大百科全书》 运筹学“主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据 问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物 力”。——《辞海》 运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为 决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。——《中国企业管理百科全书》 运筹学所研究的，通常是在必须分配稀缺资源的条件下，科学地决定如何最佳地设计和运营人—机 系统。 研究对象：人—机系统； 条件：资源稀缺 方法：模型化，定量化 特点：模型方法的应用，多学科的综合，系统的整体观念 目的：决策支持 0.2 运筹学的发展简史 运筹学在商业活动与行政事务中的早期应用可追溯到几个世纪以前，如古代的战争、娱乐及建设 等，但是系统的运筹学理论起源于二次大战期间。最初是英国军方为了最大限度地利用已经十分短 缺的战争资源，召集了一批科学家与工程技术人员共同筹划作战物资的分配问题。英国军方的这一 举动很快引起了美国军方的重视，类似的研究小组在美国三军机构中相继成立，并开发出一套相对 完整的新技术，用以指导协约国方面在战略上和战术上的各种军事行动。许多诺贝尔奖金获得者都 为运筹学的建立与发展作出过重要的贡献。其中，最早投入运筹学研究的诺贝尔奖金获得者是美国 物理学家Blackett。他领导了第一个以运筹学命名的研究小组。由于该小组的成员来自各个方面，既 有物理学家，也有经济学家、数学家、社会学家和心理学家，因而被人们戏称为Blackett马戏团。可 以看出，运筹学是一门应用性极强的交叉科学。 由于运筹学技术在二次大战中的成功运用，它与许许多多受战争推动而产生的其它科学技术一样， 在战争结束后立即引起了民间组织和商业机构的浓厚兴趣。因为随着社会工业化程度的逐步提高， 各种生产组织和商业机构变得越来越大，与之相关的管理决策问题也变得越来越复杂。过去那种凭 直观、凭感觉、凭经验决策的方式已几乎不再可能。企业家们迫切需要一种定量分析的技术来帮助 他们正确处理日益复杂的经济决策问题。于是运筹学技术很快被运用到了民间组织和商业机构的管 理决策当中，且由于其影响之大、应用之广，以至于在民间应用的特定环境中，运筹学这一带有军 事色彩的专业术语被代之以管理科学这一颇具现代气息的新名词。 0.3 学科作用及性质 （1） 量化管理的重要性 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策的一门学科

目的：用科学方法分析管理问题，为管理者决策提供依据。 目标：在企业经营内外环境的限制下，实现资源效用最大。 定性到定量分析，数量界限的重要性：量变引起质变 (2)决策意识的重要性：通过具体例子讲解 (3)决策的科学性：通过具体例子讲解 学科性质 (1)研究对象 经济和管理活动中能用数量关系”描述的，如运营、规划与组织管理问题，解决的理论模型和优化方 法实践。 (2)学利特点 强调科学性和定量分析；强调应用性和实践性：强调从整体上进行把握。 0.4运筹学的模型 (一）模型的形式及构建思路 模型是运筹学研究客观现实的工具和手段。常见的模型有以下3种基本形式： (1)思维模型：它是研究者对于某种事物的想象或者概念性的描述，譬如公司主管头脑中对于公司未 来市场的规划。这虽然不是一种精确、具体、可见的形式，但通常是其它模型的原源。 (2)物理模型：它可以是一个与实物同等尺寸、或者被放大、或者被缩小、或者被简化的几何模型， 用以形象地表现和演示被研究的对像；它也可以是一些图表，用以说明事物的流程。 (③)数学模型：它是采用数学符号来精确描述实际事物中的变动因素和因素间的相互关系。 构造模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学和艺术的结晶。建模的方法和思路有以下4种： (1)直接分析法：根据研究者对问题内在机理的认识直接构造模型，并利用已知的算法对问题求解与 分析。如线性规划模型 动态规划模型，排队模型，存储模型，决策与对策模型等等 (②)类比法：模仿类似问题的结构性质建立模型并进行类比分析。如物理系统、化学系统、信息系 统、和经济系统之间都有某些相通的地方，因而可互相借鉴。 (③)统计分析法：尽管机理未明，但可根据历史资料或实验结果运用统计分析方法建模。 (4)逻辑推理法：利用知识和经验对事物的变化过程进行逻辑推理来构造模型。 (二)数学模型的构建 数学模型是三种常见模型中最抽象、最复杂的模型，它反映的是事物的本质。数学模型的一般形式 可以写为 目标的评价准则测U=fxi,y,k) 约束条件g(xi,yi,k)20 式中：x为可控变量；y为已知参数；k为不确定性因素。 目标的评价准侧一般要求达到最佳（最大或最小）、适中、满意等。准侧可以是单一的 也可以是多个 的。约束条件可以有许多， 也可以 一个没有。如果g为等式，即为平衡条件。当模型中没有不确定性 因素时，称之为确定性模型。如果不确定性因素是随机因素，则为随机模型；如果是模糊因素，则 为模糊模型；如果既有随机因素又有模糊因素，则为模糊随机模型。 在建立了问题的数学模型之后，如何求解模型是运筹学的另 一个关键所在。运等学的进步有赖于定 量分析技术的应用与发展，尤其是近年来计算机技术的迅速提高，各种管理决策方面的应用性软件 相继推出，使决策者得以借助于计算机对复杂的实际问题进行定量分析，大大改进了定量技术的有 效性。 必须指出的是，我们在应用数学模型和定量分析技术的时候应该十分小心。因为实际问题通常是复 杂的，它包含着许许多多数字的和非数字的有用信息。在数学模型的量化与抽像过程中，很容易由 于理想化而偏离实际情况从而失去代表性

目的：用科学方法分析管理问题，为管理者决策提供依据。 目标：在企业经营内外环境的限制下，实现资源效用最大。 定性到定量分析，数量界限的重要性：量变引起质变 （2）决策意识的重要性：通过具体例子讲解 （3）决策的科学性：通过具体例子讲解 学科性质 （1） 研究对象 经济和管理活动中能用“数量关系”描述的，如运营、规划与组织管理问题，解决的理论模型和优化方 法实践。 （2） 学科特点 强调科学性和定量分析；强调应用性和实践性；强调从整体上进行把握。 0.4 运筹学的模型 （一）模型的形式及构建思路 模型是运筹学研究客观现实的工具和手段。常见的模型有以下3种基本形式： (1) 思维模型：它是研究者对于某种事物的想象或者概念性的描述，譬如公司主管头脑中对于公司未 来市场的规划。这虽然不是一种精确、具体、可见的形式，但通常是其它模型的原源。 (2) 物理模型：它可以是一个与实物同等尺寸、或者被放大、或者被缩小、或者被简化的几何模型， 用以形象地表现和演示被研究的对象；它也可以是一些图表，用以说明事物的流程。 (3) 数学模型：它是采用数学符号来精确描述实际事物中的变动因素和因素间的相互关系。 构造模型是一种创造性劳动，成功的模型往往是科学和艺术的结晶。建模的方法和思路有以下4种： (1) 直接分析法：根据研究者对问题内在机理的认识直接构造模型，并利用已知的算法对问题求解与 分析。如线性规划模型，动态规划模型，排队模型，存储模型，决策与对策模型等等。 (2) 类比法：模仿类似问题的结构性质建立模型并进行类比分析。如物理系统、化学系统、信息系 统、和经济系统之间都有某些相通的地方，因而可互相借鉴。 (3) 统计分析法：尽管机理未明，但可根据历史资料或实验结果运用统计分析方法建模。 (4) 逻辑推理法：利用知识和经验对事物的变化过程进行逻辑推理来构造模型。 （二）数学模型的构建 数学模型是三种常见模型中最抽象、最复杂的模型，它反映的是事物的本质。数学模型的一般形式 可以写为： 目标的评价准则 U = f(xi, yj, ξk) 约束条件 g(xi, yj, ξk) ≥0 式中： xi为可控变量； yj为已知参数； ξk为不确定性因素。 目标的评价准则一般要求达到最佳(最大或最小)、适中、满意等。准则可以是单一的，也可以是多个 的。约束条件可以有许多，也可以一个没有。如果g为等式，即为平衡条件。当模型中没有不确定性 因素时，称之为确定性模型。如果不确定性因素是随机因素，则为随机模型；如果是模糊因素，则 为模糊模型；如果既有随机因素又有模糊因素，则为模糊随机模型。 在建立了问题的数学模型之后，如何求解模型是运筹学的另一个关键所在。运筹学的进步有赖于定 量分析技术的应用与发展，尤其是近年来计算机技术的迅速提高，各种管理决策方面的应用性软件 相继推出，使决策者得以借助于计算机对复杂的实际问题进行定量分析，大大改进了定量技术的有 效性。 必须指出的是，我们在应用数学模型和定量分析技术的时候应该十分小心。因为实际问题通常是复 杂的，它包含着许许多多数字的和非数字的有用信息。在数学模型的量化与抽象过程中，很容易由 于理想化而偏离实际情况从而失去代表性

(三)运筹学的工作步骤及工作原则 第一步：确定目标，明确约束；注意“抓主要矛盾、舍次要矛盾”。 第二步：选择模型、设定变量；注意"描述约束和目标、确定参数。 第三步：选择求解方法、求解问题， 第四步：灵敏度分析、评价； 第五步：汇总、解释结果、报告。 (四)运筹学的分支及应用 分支： 线性规划、整数规划、非线性规划、多目标规划、动态规划（多阶段决策）、对策论、决策论、存 储论、排队论、图论、其它。 主要应用于： 市场销售：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。 生产管理：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化 和成本最小化。 库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。 运输管理：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。 财会管理：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。 此外，还有设备管理、项目选择雨评价、工程优化设计与管理、计算机和信息管理、城市管理等 0.5运筹学的科学性和艺术性 （一）科学性 作为科学，运筹学必须在科学方法论的指导下进行科学探索。其工作步骤包括 (1)确定问题：目标、约束、变量和参数。 (②)建立模型：目标、约束、变量和参数之间的关系。 (3)求解模型：最优解、有效解和满意解。 (4)解的检验：正确性、有效性和稳定性 (5)解的控制：灵敏度分析。 (6)解的实施：解释、培训和监测。 (二)艺术性 作为艺术，运筹学涉及到决策者的社会环境、心理作用、主观意愿和工作经验等多方面的因素，而 这些因素又大都具有模糊特征与动态性质。为了有效地应用运筹学，前英国运筹学学会会长托姆材 森提出以下原则： (1)合伙原则：运筹学工作者与管理工作者相结合： (②)催化原则：多学科协作，打破常规。 (3)参透原则：跨部价门、跨行业联合。 (4)独立原则：不受某人或某部门的特殊政策所左右。 (⑤)宽容原则：广开思路，兼容并蓄。 (6)平衡原则：平衡矛盾，平衡关系。 第1章线性规划模型及其应用 1.1线性规划的数学模型 (一)问题的提出

（三）运筹学的工作步骤及工作原则 第一步：确定目标，明确约束；注意“抓主要矛盾、舍次要矛盾”。 第二步：选择模型、设定变量；注意“描述约束和目标、确定参数”。 第三步：选择求解方法、求解问题。 第四步：灵敏度分析、评价； 第五步：汇总、解释结果、报告。 （四）运筹学的分支及应用 分支： 线性规划、整数规划、非线性规划、多目标规划、动态规划（多阶段决策）、对策论、决策论、存 储论、排队论、图论、其它。 主要应用于： 市场销售：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。 生产管理：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、 物料管理等，追求利润最大化 和成本最小化。 库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。 运输管理：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。 财会管理：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。 此外，还有设备管理、项目选择雨评价、工程优化设计与管理、计算机和信息管理、城市管理等。 0.5 运筹学的科学性和艺术性 （一）科学性 作为科学，运筹学必须在科学方法论的指导下进行科学探索。其工作步骤包括： (1) 确定问题：目标、约束、变量和参数。 (2) 建立模型：目标、约束、变量和参数之间的关系。 (3) 求解模型：最优解、有效解和满意解。 (4) 解的检验：正确性、有效性和稳定性。 (5) 解的控制：灵敏度分析。 (6) 解的实施：解释、培训和监测。 （二）艺术性 作为艺术，运筹学涉及到决策者的社会环境、心理作用、主观意愿和工作经验等多方面的因素，而 这些因素又大都具有模糊特征与动态性质。为了有效地应用运筹学，前英国运筹学学会会长托姆林 森提出以下原则： (1) 合伙原则：运筹学工作者与管理工作者相结合。 (2) 催化原则：多学科协作，打破常规。 (3) 渗透原则：跨部门、跨行业联合。 (4) 独立原则：不受某人或某部门的特殊政策所左右。 (5) 宽容原则：广开思路，兼容并蓄。 (6) 平衡原则：平衡矛盾，平衡关系。 第1章 线性规划模型及其应用 1.1 线性规划的数学模型 （一）问题的提出

一些典型的线性规划在管理上的应用，例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少： 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润： 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大： 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大： 劳动力安非：用最少的劳云动力来满足工作的需要： 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 线性规划的组成 目标函数：maxf或minf; 约束条件：s.t.(subject to),满足于： 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 例1-1美佳公司计划制造1、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A,B的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情 况，如表11所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 表1-1 项目 1每天可用能力 设备Ah) 0515 设备Bh) 62 24 测试工序h) 115 利润 21 例11中先用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电和的数量。这时该公司可 获取的利润为(2x1+×2)元，令z=2x1+x2,因问题中要求获取的利润为最大，即 max z. z是该公司能获取的利润的目标值，它是变量x1,x2的函数，称为目标函数。 x1,x2的取值受到设备A、B和调试工序能力的限制，用于描述限制条件的数学 表达式称为约束条件。 由此例1的数学模型可表为：（目体风第一章课件PPT)。 说明： max:maximize的缩写，“最大化”， s.t.subject to的缩写， “受限制于 (二)线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类：一类是指一定资源的条 件下，达到最高产量、最高产值、最大利润；另一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消 耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问 题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 如果在规划问题的数学模型中，变量是连续的（数值取实数），其目标函 数是有关变量的线性函数（一次方），约束条件是有关变量的线性等式或不等式，这样，规划问题 的数学模型是线性的。反之，就是非线性的规划问题（其中一个条件符合即可）。 定义： 对于求取一组变量xj0=1,2,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线

一些典型的线性规划在管理上的应用，例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少； 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润； 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大； 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大； 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要； 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 线性规划的组成 目标函数：max f 或 min f ； 约束条件：s.t. (subject to)，满足于； 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 例1-1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A，B的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情 况，如表1-1所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 表1-1 项目 I II 每天可用能力 设备A(h) 设备B(h) 测试工序(h) 0 6 1 5 2 1 15 24 5 利润 2 1 例1-1中先用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电Ⅰ和Ⅱ的数量。这时该公司可 获取的利润为(2x1+x2)元，令z=2x1+x2，因问题中要求获取的利润为最大，即 max z。 z是该公司能获取的利润的目标值，它是变量x1，x2的函数，称为目标函数。 x1，x2的取值受到设备A、B和调试工序能力的限制，用于描述限制条件的数学 表达式称为约束条件。 由此例1的数学模型可表为：（具体见第一章课件PPT）。 说明： max: maximize的缩写， “最大化”， s.t. subject to的缩写， “受限制于……” （二）线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类：一类是指一定资源的条 件下，达到最高产量、最高产值、最大利润；另一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消 耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问 题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 如果在规划问题的数学模型中，变量是连续的（数值取实数），其目标函 数是有关变量的线性函数（一次方），约束条件是有关变量的线性等式或不等式，这样，规划问题 的数学模型是线性的。反之，就是非线性的规划问题（其中一个条件符合即可）。 定义： 对于求取一组变量xj(j=1,2,…..,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线

性的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题。 (三)应用举例 见第1章PPT第7-10,13-25页 线性规划的数学模型由 决策变量Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件Constraints 构成。称为三个要素。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： 1.解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数 通常是求最大值或最小值 2.解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。 线性规划三要素 1.目标函数最优化一 一单一目标、多重目标问题如何处理 2实现目标的多种方法若实现目标只有一种方法不存在规划问题， 3.生产条件的约束 资源是有限的资源无限不存在规划问题。 线性规划模型的基本结构： 1.决策变量 未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素 ,又分为实际变量 求解的变量和 计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。 2.目标函数 一经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极 值问题。 3约声条件 一实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量 质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。 运用线性规划方法的特点及局限性 特点： 1.可以使研究对缘具体化、数量化。可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论； 2.线性； 3.允许出现生产要素的剩余量 4.有一套完整的运算程序。 局限性 1.线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线 性规划只能以短期计划为基础。 2在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作 用，所以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，常常把投入产出的非线性关系转化为线 性关系来处理，以满足线性的假定性，客观上产生误差。 3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，它不能代替人们对现实经济问题的判断， (四)线性规划的一般模型及标准型 见第一章PPT第29-35页 1.2线性规划模型的图解法 (一）什么是图解法 线性规划的图解法就是用几何作图的方法分析并求出其最优解的过程

性的目标函数取得极值的一类最优化问题称为线性规划问题。 （三）应用举例 见第1章PPT第7-10，13-25页。 线性规划的数学模型由 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints 构成。称为三个要素。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： 1．解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或 最小值； 2．解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。 线性规划三要素 1.目标函数最优化——单一目标、多重目标问题如何处理？ 2.实现目标的多种方法 若实现目标只有一种方法不存在规划问题。 3.生产条件的约束——资源是有限的 资源无限不存在规划问题。 线性规划模型的基本结构： 1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量——求解的变量和 计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。 2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极 值问题。 3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、 质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。 运用线性规划方法的特点及局限性 特点： 1.可以使研究对象具体化、数量化。可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论； 2.线性； 3.允许出现生产要素的剩余量； 4.有一套完整的运算程序。 局限性： 1. 线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线 性规划只能以短期计划为基础。 2.在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作 用，所以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，常常把投入产出的非线性关系转化为线 性关系来处理，以满足线性的假定性，客观上产生误差。 3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，它不能代替人们对现实经济问题的判断。 （四）线性规划的一般模型及标准型 见第一章PPT第29-35页 1.2 线性规划模型的图解法 （一）什么是图解法 线性规划的图解法就是用几何作图的方法分析并求出其最优解的过程