三角恒等变换练习题》 选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.已知x∈(-2,0),cosx=2,则tan2x=() 7 24 7 2.函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是() 丌 B. C.丌D.2丌 3.在△ABC中, COs Acos B> sin asin b,则△ABC为() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定 4.设a=sin4+os14°,b=sm6+c0s16,c=6 则a,b,c大小关系() a<b<c b<asc C. c<bsa d. a<c<b 5.函数y=√2sin(2x-)cos[2(x+x)是() A.周期为一的奇函数B.周期为一的偶函数 C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数 6.已知cos263’则sin40+cos40的值为() C 二、填空题(本大题共4小题,每刂题5分,满分20分) 1.求值:tan209+tn40°+√3tan20°tan40°= =2008,则 - tan 2a= 1-tan a cos 2a 6 2 3.已知sin-+cos-= 那么sin的值为 cOs2的值为 4.△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 时,cosA+20, 2取得最大 值,且这个最大值为
《三角恒等变换练习题》 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 1. 已知 ( , 0) 2 x − ， 4 cos 5 x = ，则 tan 2x = （ ） A. 24 7 B. 24 7 − C. 7 24 D. 7 24 − 2. 函数 y x x = + + 3sin 4cos 5 的最小正周期是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 2 3. 在△ABC 中， cos cos sin sin A B A B ，则△ABC 为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 4. 设 0 0 a = + sin14 cos14 ， 0 0 b = + sin16 cos16 ， 6 2 c = ， 则 abc , , 大小关系（ ） A. abc B. bac C. c b a D. a c b 5. 函数 y x x = − + 2 sin(2 ) cos[2( )] 是（ ） A. 周期为 4 的奇函数 B. 周期为 4 的偶函数 C. 周期为 2 的奇函数 D. 周期为 2 的偶函数 6. 已知 2 cos 2 3 = ，则 4 4 sin cos + 的值为（ ） A. 18 13 B. 18 11 C. 9 7 D. −1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1. 求值： 0 0 0 0 tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 + + = _____________. 2. 若 1 tan 2008, 1 tan + = − 则 1 tan 2 cos 2 + = . 3. 已知 2 3 sin cos , 2 2 3 + = 那么 sin 的值为 , cos 2 的值为 . 4. ABC 的三个内角为 A 、 B 、C ，当 A 为 时， cos 2cos 2 B C A + + 取得最大 值，且这个最大值为
三、解答题(本大题共3刂题,每刂題10分,满分30分) 1.①已知sina+sinB+siny=0,cosa+cosB+cosy=0,求cos(B-y)的值 ②若sma+smy 求cosa+cosβ的取值范围 2 1+cos 20 2.求值 sin 1o°(tan-15-tan5) 3.已知函数y=sin+√3cos,x∈R ①求y取最大值时相应的x的集合; ②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=snx(x∈R)的图象
三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分） 1. ① 已知 sin sin sin 0,cos cos cos 0, + + = + + = 求 cos( ) − 的值. ②若 , 2 2 sin + sin = 求 cos + cos 的取值范围. 2. 求值： 0 0 1 0 0 0 1 cos 20 sin10 (tan 5 tan 5 ) 2sin 20 + − − − 3. 已知函数 , . 2 3 cos 2 sin x R x x y = + ①求 y 取最大值时相应的 x 的集合； ②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y = sin x(x R) 的图象
《三角恒等变换练习题》参考答案 、选择题 1. D xE(,), cosx=-sin x=--,tanx= an 2r=- t an x 1-tan y=Ssin(x+o)+5,T 3. C cOs A cos b- sin asin b=cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,C为钝角 4.Da=√2sin59°,b=√2sin6p°,c=√2sin60 5.cy=-√2si2xc0s2x=?n4x,为奇函数,T=z=z B sina+cos+0=sin20+cos0)2-2sin20cos20=1--sin2 20 -cos20)= 18 、填空题 1.√3tan60°=tan(20°+409) tan20°+tan40° 1-tan20°tan40° √-√3tan20°tan40=tan20+tn40° sin 2a 1+sin 2a +tan 2a= 2a (cos a+sina) cosa +sina 1+tana 2008 cos2 a-sin a cosa-sina 1-tan a 3. 39(sin=+Cos)=1+sin=,,sin 0320=1-2sin28 A+2 2COS A+2sin =1-2sin*+2sin d4 B+C A A1、,3 +2sin 2 a 1 即A=60时,得(cosA+2cos B+c 解答题 1.①解:sinB+siny=-sina,cosB+cosy=-cosa (sin B+sin r )+(cos B+cosy)=l
《三角恒等变换练习题》参考答案 一、选择题 1. D ( , 0) 2 x − ， 2 4 3 3 2tan 24 cos ,sin , tan , tan 2 5 5 4 1 tan 7 x x x x x x = = − = − = = − − 2. D 2 5sin( ) 5, 2 1 y x T = + + = = 3. C cos cos sin sin cos( ) 0, cos 0,cos 0, A B A B A B C C C − = + − 为钝角 4. D 0 a = 2 sin59 ， 0 b = 2 sin 61 ， 0 c = 2 sin 60 5. C 2 2 sin 2 cos 2 sin 4 2 y x x x = − = − ，为奇函数， 2 4 2 T = = 6. B 4 4 2 2 2 2 2 2 1 sin cos (sin cos ) 2sin cos 1 sin 2 2 + = + − = − 1 11 2 1 (1 cos 2 ) 2 18 = − − = 二、填空题 1. 3 0 0 0 0 0 0 0 tan 20 tan 40 tan 60 tan(20 40 ) 3 1 tan 20 tan 40 + = + = = − 0 0 0 0 3 3 tan 20 tan 40 tan 20 tan 40 − = + 2. 2008 1 1 sin 2 1 sin 2 tan 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 + + = + = 2 2 2 (cos sin ) cos sin 1 tan 2008 cos sin cos sin 1 tan + + + = = = = − − − 3. 1 7 , 3 9 2 2 4 1 7 (sin cos ) 1 sin ,sin ,cos 2 1 2sin 2 2 3 3 9 + = + = = = − = 4. 0 3 60 , 2 2 cos 2cos cos 2sin 1 2sin 2sin 2 2 2 2 B C A A A A A + + = + = − + 2 2 1 3 2sin 2sin 1 2(sin ) 2 2 2 2 2 A A A = − + − = − − + 当 1 sin 2 2 A = ，即 0 A = 60 时，得 max 3 (cos 2cos ) 2 2 B C A + + = 三、解答题 1. ①解： sin sin sin ,cos cos cos , + = − + = − 2 2 (sin sin ) (cos cos ) 1, + + + =
2+2 cos(B-y)=l, cos(B-n) ②解:令c0sa+cosB=1,则(sina+sin/B)2+(cosa+cosB)2=t2 cos(a-B) 2≤t2--≤2 t2≤ t≤ 2cos210° 2.解:原式 cos 10o sin1o Cos 5o 5°cos5 cos10° -2cos10= 2sin10 in10° cos100-2sin(30-10)cosl0°-2sin30°cos0°+2cos30°sin10 23 (1)当 23=2kx+,即x=4kz+,k∈Z时,y取得最大值 x|x=4z+z,k∈z}为所求 (2)y=2si(+z)有移个单位 →y=2sin一 横坐标缩小到原来的2倍 →y=2Snx 纵坐标缩小到原来的 y=sin x
1 2 2cos( ) 1,cos( ) 2 + − = − = − . ②解：令 cos cos + = t ，则 2 2 2 1 (sin sin ) (cos cos ) , 2 + + + = + t 2 2 1 3 2 2cos( ) , 2cos( ) 2 2 + − = + − = − t t 2 2 3 1 7 14 14 2 2, , 2 2 2 2 2 − − − − t t t 2. 解：原式 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2cos 10 cos 5 sin 5 sin10 ( ) 4sin10 cos10 sin 5 cos 5 = − − 0 0 0 0 0 0 cos10 cos10 2sin 20 2cos10 2sin10 2sin10 − = − = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos10 2sin(30 10 ) cos10 2sin 30 cos10 2cos30 sin10 2sin10 2sin10 − − − + = = 0 3 cos 30 2 = = 3. 解： sin 3 cos 2sin( ) 2 2 2 3 x x x y = + = + （1）当 2 2 3 2 x k + = + ，即 4 , 3 x k k Z = + 时， y 取得最大值 | 4 , 3 x x k k Z = + 为所求 （2） 2sin( ) 2sin 2sin 2 3 2 x x y y y x = + ⎯⎯⎯⎯⎯→ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = 右移 个单位 3 横坐标缩小到原来的2倍 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = y x sin 纵坐标缩小到原来的2倍
解答题练习 17.(本小题8分)△ABC中,已知cosA OsB 求snC的值 18.(本小题10分)已知<B<a<,cos(a-B)=,sn(a+B)=-,求 sin( a+ 19.(本小题10分)已知a为第二象限角,且sna 15 求 的值 sin 2a +cos 2a t 20.(本小题10分)已知a∈(0,π),B∈(,π),sin(a+B)=3,cos 则sina 21.(本小题满分10分) 已知函数∫(x)=cos(2x- )+2sim(x-4 3 (I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 Ⅱ1)求函数f(x)在区间[一 12>]上的值域
解答题练习 17．（本小题 8 分）△ABC 中，已知 ,求sinC的值 13 5 , c B 5 3 cosA = os = ． 18．（本小题 10 分）已知 , sin2 5 3 ,sin ( ) 13 12 , cos( ) 4 3 2 − = + = − 求 ． 19．（本小题 10 分）已知 α 为第二象限角，且 sinα= , 4 15 求 sin 2 cos 2 1 ) 4 sin( + + + 的值． 20. （本小题 10 分）.已知α∈（0， 2 π ），β∈（ 2 π ，π），sin（α+β）= 65 33 ，cos β=－13 5 ，则 sinα= 21．（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) cos(2 ) 2sin( ) sin( ) 3 4 4 f x x x x = − + − + （Ⅰ）求函数 f x( ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f x( ) 在区间 [ , ] 12 2 − 上的值域