例2当0x时,求函数y=3smx+40的最值 <分析>这是关于sinx,cosx的一次齐次式,可化成一个角的 一个三角函数式 解:3nx+4cosx=5sin(x+0)(其中@是满足tang=-的锐角 0<x<一,∴ 0sx+0≤n+0:当x+=x 元 max sin(x+)=5si ) 4 2 而sin95 SIn 1 X )=c0s= 5 2 min 故ym3=5,yn min 2021/1/31
2021/1/31 y x x = + 3sin 4cos ) 4 ＝5sin(x+ )(其中 是满足tan = 的锐角 3 0 2 2 2 x x x max ， + + ， 当 + ＝ 时， y 5sin 2 = 5sin(x+ ) ＝ ＝5, min , ) , 5 . 2 y = 4 3 3 而sin = sin( + ＝cos ＝ 5 5 5 min y = . 故 max y ＝5， 3 2 0 3sin 4cos . 2 sinx cos . x y x x x = + 例 当 时，求函数 的最值 分析 这是关于 ， 的一次齐次式，可化成一个角的 一个三角函数式 解：
absin y- c+sinx 型 5-3 例3求函数y= sinX 的最值 2+sinx <分析>可利用反求法 解:由,5-300(+inx=5-2若=3矛盾, 2+sinx 5-2 ∴Snx y +3 sinx≤1,∴sin2x≤1, (5-2y) ≤1,即3y2-26y+16≤0 (y+3 解得:Sy≤8.∴ymx=8,ym3 2021/1/31
2021/1/31 sinx c+dsinx a y = +b 三、 型 5 3sinx 3 . 2 sinx y − 例 求函数 = 的最值 + 5 3sinx (y+3)sinx 2 , 3 2 sinx y y y − = − = − 分析 可利用反求法 解：由 得 ＝5 若 矛盾， + 2 sinx y+3 sinx 1 − y 5 ＝ ， 2 2 2 2 ) 1 1, 3 26 (y+3) y y y − − 2 (5 sin x ， 即 +16 0, min 2 3 = y max 2 解得： y 8. y ＝8， . 3
四、y=asin2x+ bcos型 例4求函数y=3inx+4os3x的最值 分析>这是关于sin2x、cos2x的二次齐次式,可先降次 解 1-coS 2x 1+ cos 2x y=3sin x +4COSX=3 +4 2 2 --+-cos 2x 4 max 2 min 2021/1/31
2021/1/31 y a = 四、 2 2 sin x +bcos x型 4 3 4 y = 例 求函数 2 2 sin x + cos x的最值. 2 2 <分析>这是关于sin x 、cos x的二次齐次式，可先降次. 解： 1 cos 2 1 cos 2 3 4 3 2 2 x x y − = 2 2 + sin x + cos x＝ +4 1 cos 2 . 2 x 7 ＝ + 2 min = y 3. max y ＝4