离散模型之四——循环赛排名 n支球队循环赛,每场比 赛只计胜负,没有平局。6 根据全部比赛结果排出 各队名次 依箭头方向通过全部顶点的路径6支球队循环赛结果 312456146325无法排名 计算得分:1队胜4场,2,3队各胜2,3队,4,5 3场,4,5队各胜2场,6队胜1场 队无法排名 循环比赛的结果——竞赛图 每对顶点间都有边相连的有向图 3个顶点 的竞赛图 名次{1,2,3 (1,2,3)} 4个顶点 的竞赛图 人A△ 名次{1,2,4)已2(134)134,2)[(1234
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·具有唯一的完全路径,如(1) 竞赛图.双向连通图任一对顶点存在两条有 的3种 形式 向路径相互连通,如(4); 其他,如(2),(3)。 竞赛图 必存在完全路径 的性质·若存在唯一的完全路径,则由它确定的顶 点顺序与按得分排列的顺序一致,如(1)。 双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序 1.yw.∈E 邻接矩阵a 0 EE 得分向量s=(s1,s2,…,s) 11 S=Ae,e=(1,1,…,1) A 00 0 s"=Ae=(2,2,1)~1级得分向量1000 s2)=As"=(3,2,2)~2级得分向量 s3)=(3,3,2,3),s=(5,5,3,3), Ask-=Ak s”=(8,6,3,5),s(=(9,8,5,8) s=(13389),(3=(2.179,13),k→∞,s→?
7 7 7 L M L M LM 7 Q 7 7 7 7 7 7 N N N N