(数学模型 2.最速下降法 设f(X)可微,给定初始点X1,e>0 Vf(X 每次沿使f下降得最快的负梯度 方向D=-Vf(X)搜索,直到满足 终止条件为止。 D=-VS(X 第k次迭代 第1步求新点设已得Xk 令Dk=-V(Xk)求λ1使 f(Xx+n D)=min f(Xk+AD) ≥0 得新点 k+1 X+2D kk 注意:不是步长(因D不是单位向量), 且非负(否则,不是下降得最快的方向)
2. 最速下降法 • X f (X) D= －f (X) 第1步 求新点 设f(X) 可微，给定初始点X1 ,>0, 每次沿使f 下降得最快的负梯度 方向 D=－f (X)搜索，直到满足 终止条件为止。 第k次迭代 令 ( ) k Xk D = −f 求 k 使 ( ) min ( ) 0 k k k Xk Dk f X D f + = + 注意： k不是步长（因Dk不是单位向量）， 且非负（否则，不是下降得最快的方向）。 得新点 Xk+1 = Xk + kDk 设已得Xk
(数学模型 第2步验证终止条件 若Vf(X+)<E,则X"=Xk+m 否则,将X+1作为新的出发点,Dk+=-Vf(xXk 作为新的迭代方向,进行下一次迭代 Vf(X)是∫(X)在X处的最大变化率。 有结论: )k⊥D k+1 因为_df(X+D)df(X+AD)D d (xk+ NDu) 了(Xxk+)·Dk=-D,D k+1 可见,搜索路线呈之字形
第2步 验证终止条件 ( ) , , 1 +1 Xk+ X = Xk 若 f 则 f (Xk+1 ) 是 f (X)在 Xk+1 处的最大变化率。 否则，将Xk+1作为新的出发点， 作为新的迭代方向，进行下一次迭代。 ( ) k+1 = − Xk+1 D f 有结论： Dk ⊥ Dk+1 因为 k d d f Xk Dk ( + ) Xk Dk = f + ( )1 Dk Dk = − +1 k k k k k k D d X D d f X D + + = ( ) ( ) 0 = 可见，搜索路线呈之字形