它对了解角动量在z方向分量具有重要意义但是复数函数不便于作图，不能用图形了解原子轨道或电子云的分布，因此我们要找出它的实函数解根据态叠加原理，将两个独立特解进行线性组合，仍是中方程的解。因复数形式的中函数可写成
它对了解角动量在 z 方向分量具有重要意义。 但是复数函数不便于作图，不能用图形了解原子轨 道或电子云的分布，因此我们要找出它的实函数解。 根据态叠加原理，将两个独立特解进行线性组 合，仍是Φ方程的解。 因复数形式的 Φ函数 可写成 ：
中m(P) = (1/2r)1/2 eim=(1/2)1/2[cos(m)+ isin(m)中-m() =(1/2T)1/2e -imp=（1/2)1/2[cos（m）-isin(mp)
Φm(φ) = (1/2π)1/2 e imφ = (1/2π)1/2 [cos(mφ) + i sin(mφ] Φ-m(φ) = (1/2π)1/2 e –imφ = (1/2π)1/2[ cos(mφ) - i sin(mφ)]
将它们线性组合，得实函数解为Φcos±m= C (Φm + Φ=2C(1/2T)1/2cos(m)dsin=D(Φm-Φ-m土m=2Di(1/2)1/2sin(m）根据归一化条件可求出C和D分别为：
将它们线性组合，得实函数解为 Φcos ±m = C (Φm + Φ-m) = 2C(1/2π)1/2 cos(mφ) Φsin ±m = D (Φm - Φ-m) = 2Di(1/2π)1/2sin(mφ) 根据归一化条件可求出 C 和 D 分别为：
C = (1/2)1/2 , D = 1/i(2)1/2■代入，得Φcos±m =(1/)1/2 cos(mp)dsin=(1/)1/2 sin(m)土mM算符的本征函数，所以这两个实函数不是不能用来了解角动量沿z轴分量。但它便于作图
C = (1/2)1/2 ，D = 1/i(2)1/2 代入，得 Φcos ±m =(1/π)1/2 cos(mφ) Φsin ±m =(1/π)1/2 sin(mφ) 这两个实函数不是 算符的本征函数，所以 不能用来了解角动量沿z轴分量。但它便于作图。 ˆ M z
所以这两种形式的解都是很有用的。将m=0，±1，±2的值代入Φ方程可得一系列中方程的解，见表：1.会写单电子原子的薛定方程重2.了解直角坐标变换为极坐标的方法，3.了解变数分离法
所以这两种形式的解都是很有用的。 将 m = 0，±1，±2 的值代入Φ方程， 可得一系列Φ方程的解，见表： 1. 会写单电子原子的薛定谔方程 。 重 2.了解直角坐标变换为极坐标的方法。 点 3.了解变数分离法