97.1有序对与笛卡儿积 口证明: 令对任意三个集合A,B,C有 Ax(BUC)=(A×B)∪(A×C) 证明:<X,y>∈Ax(B∪C) X∈A∧y∈BUC 分x∈A∧(y∈Bvy∈C 分(X∈A∧y∈B)v(X∈A∧y∈C) 分<X,y>∈AxB<X,y>∈AxC 分<X,y>∈(A×B)∪(AxC)
11 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑证明： ❖对任意三个集合A，B，C有 A(B∪C)=(AB) ∪(AC) 证明： <x，y> A(B∪C) xA yB∪C xA (yB yC) (xA yB) (xA yC) <x，y> AB <x，y> AC <x，y>(AB) ∪(AC)
97.1有序对与笛卡儿积 口例:设A,B,C,D是任意集合,判断下列命 题是否正确? AxB=AxC→B=C 不正确。取A=⑦,B≠C,AxB=AxC=2 A-(BxC)=(A-B)×(A-C) 不正确。取A=B={1},C={2}, A-(BxC)={1}-{<1,2}={1} 而(A-B)×(A-C)=x{1}= 12
12 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑例：设A，B，C，D是任意集合，判断下列命 题是否正确？ ❖AB=AC B=C • 不正确。取A=，BC，AB=AC= ❖A-(BC)=(A-B) (A-C) • 不正确。取A=B={1}，C={2}， A-(BC)={1}-{<1,2>}={1} 而(A-B) (A-C)={1}=
97.1有序对与笛卡儿积 口例:设A,B,C,D是任意集合,判断下列命 题是否正确? ◆A=B,C=D→AxC=BxD 正确。 ☆存在集合A使得AcA×A 正确。取A=②时,AcA×A 13
13 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑例：设A，B，C，D是任意集合，判断下列命 题是否正确？ ❖A=B，C=D AC=BD • 正确。 ❖存在集合A使得A AA • 正确。取A=时，AAA
第七章:二元关系 第二节:二元关系 14
14 第七章: 二元关系 第二节：二元关系
7.2二元关系 口关系是指事物之间(个体之间)的相互联系 口二元关系R:满足下列条件之一的集合 ◆集合非空,且它的元素都是有序对 ☆集合为空集 口定义:A,B是集合,A×B的子集叫做从A到 B的一个二元关系 口例:A={0,1},B={1,2,3} 令R1={<02>},R={<01>} ☆R3=g 15
15 7.2 二元关系 ❑关系是指事物之间（个体之间）的相互联系 ❑二元关系R：满足下列条件之一的集合 ❖集合非空，且它的元素都是有序对 ❖集合为空集 ❑定义：A，B是集合，A×B的子集叫做从A到 B的一个二元关系 ❑例：A={0，1}，B={1，2，3} ❖R1={<0,2>}，R2={<0,1>} ❖R3=