东南大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 二元关系

97.1有序对与笛卡儿积 口笛卡尔积AXB:集合A中元素为第一元素, 集合B中元素为第二元素的有序对集 ☆AXB={x,yx∈AAy∈B} 口例:设集合A={,b,C},B={0,1}, 求A×B,B×A,(AXBn(B×A) 令AXB={a,0〉,<a,1〉,<b,0,<b,1 ,<C,0〉,<C,1} ☆BXA={<0,a〉,<1,a>,<0,b>,<1,b <0,C>,<1,c>} ☆(A×B)∩(B×A)=

6 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑笛卡尔积A×B：集合A中元素为第一元素， 集合B中元素为第二元素的有序对集 ❖A×B={<x，y>xA  yB} ❑例：设集合A={a，b，c}，B ={0，1}， 求A×B，B×A，(A×B)∩(B×A) ❖A×B={<a，0>，<a，1>，<b，0>，<b，1> ，<c，0>，<c，1>} ❖B×A={<0，a>，<1，a>，<0，b>，<1，b> ，<0，c>，<1，c>} ❖(A×B)∩(B×A)=

97.1有序对与笛卡儿积 口例:设集合A={1,2},求P(A)A 解 P(A)={,{1},{2},{1,2}} P(A)×A {,1>,<,2>,<{1},1>,<{1},2>, <{2},1>,<{2},2,<{1,2},1>,<{1 2},2>}

7 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑例：设集合A={1，2}，求P(A)A 解： P(A)={，{1}，{2}，{1，2}} P(A)×A ={<，1>，<，2>，<{1}，1>，<{1}，2>， <{2}，1>，<{2}，2>， <{1，2}，1>，<{1， 2}，2>}

97.1有序对与笛卡儿积 口说明: 今如A,B均是有限集,A|=m,|B|=n 则必有AxB=mn

8 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑说明： ❖如A，B均是有限集，A=m,B=n， 则必有AB=mn

97.1有序对与笛卡儿积 口笛卡儿积的性质: 心对于任意集合A,Ax=0,xA= ◆一般不满足交换律,当A≠,B≠,A≠B时, A×B≠B×A 令一般不满足结合律,即当A,B,C均非空时, (A×B)xC≠Ax(BxC) 9

9 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑笛卡儿积的性质： ❖对于任意集合A，A=，A= ❖一般不满足交换律，当A，B，AB时， AB  BA ❖一般不满足结合律，即当A，B，C均非空时， (AB)CA(BC)

97.1有序对与笛卡儿积 口笛卡儿积的性质(续): 心对任意三个集合A,B,C有 (1)A×(B∪C)=(AxB)∪(AxC) (2)A×(B∩C)=(A×B)∩(AxC) (3)(B∪CxA=(B×A)∪(C×A) (4)(B∩cxA=(B×A)n(CxA) (5) AcCABCD→A×BCxD 10

10 7.1 有序对与笛卡儿积 ❑笛卡儿积的性质（续）： ❖对任意三个集合A，B，C有 （1）A(B∪C)=(AB) ∪(AC) （2）A(B∩C)=(AB)∩(AC) （3）(B∪C)A=(BA) ∪(CA) （4）(B∩C)A=(BA)∩(CA) （5）A C  B D  A×BC×D