其中 M,=A,M, = B. 记个小曲线段 M,,M, 的孤长为 Ds;,分割 T的细度 I T II= max Ds, 又设 T 的分点lfifnM,的坐标为(x;,y,),并记Dx, = x, - Xi-1, Dy; = y; - yi-1,(i =1,2,L ,n).在每个小曲线段 M,,M,上任取一点(x,,h,),若极限=nlim, a P(x,h,)Dx, + lim, a Q(x,h,)Dy;IT?OIT?0i=1i=1存在且与分割 T 与点(X;,h,)的取法无关,则称此极限为函数P(x, J),Q(x, J)沿有向曲线 L 上的第 二型后贡巡回前页
前页 后页 返回 其中 记个小曲线段 的弧长 为 分割 的细度 又设 的分点 在每个小曲线段 上任取一点 若极限 存在且与分割 T 与点 的取法无关, 则称此极 限为函数 沿有向曲线 L 上的第二型 的坐标为 并记
曲线积分，记为Q P(x, y)dx + Q(x, y)dy或(1)Oβ P(x, y)dx + Q(x, y)dy上述积分(1)也可写作Q P(x, y)dx + QQ(x, j)dy或O, P(x, y)dx + , Q(x, y)dy后页滋回前页
前页 后页 返回 曲线积分, 记为 或 上述积分(1)也可写作 或
为书写简洁起见，（1)式常简写成Q Pdx + Qdy 或 , Pdx + Qdy.若L为封闭的有向曲线，则记为(2)J Pdx + Qdy.若记 F(x, y) =(P(x, y),Q(x, y)), ds = (dx, dy), 则(1)式可写成向量形式(3)Q F xds 或 Q,F xds.AB于是,力F(x, J)=(P(x, J),Q(x, y)沿有向曲线后贡巡回前页
前页 后页 返回 为书写简洁起见, (1)式常简写成 或 式可写成向量形式 若L为封闭的有向曲线, 则记为 若记 则(1) 或 于是, 力 沿有向曲线
L：AB对质点所作的功为W = Q P(x, y)dx + Q(x, y)dy.若L为空向有向可求长曲线, P(x,y,z),Q(x, y, z),R(x,y, Z)为定义在L上的函数,则可按上述办法类似地定义沿空间有向曲线L上的第二型曲线积分并记为Q P(x, J, z)dx +Q(x, y, z)dy + R(x, y, z)dz, (4)或简写成回后贡前页
前页 后页 返回 对质点所作的功为 若L为空间有向可求长曲线, 为定义在L上的函数, 则可按上述办法类 似地定义沿空间有向曲线L上的第二型曲线积分, 并记为 或简写成
O Pdx + Qdy + Rdz.当把F(x, y) =(P(x, y),Q(x, y),R(x, y)与ds = (dx, dy, dz)看作三维向量时，(4)式也可表示成(3)式的向量形式第二型曲线积分与曲线L的方向有关.对同一曲线当方向由 A 到B 改为由 B到A 时,每一小曲线段的方向改变,从而所得的 Dx,Dy,也随之改变符号,故巡回前页后页
前页 后页 返回 当把 看作三维向量时, (4)式也可表示成(3)式的向量形式. 第二型曲线积分与曲线 L 的方向有关. 对同一曲线, 当方向由 A 到 B 改为由 B 到 A 时, 每一小曲线段的 方向改变, 从而所得的 也随之改变符号, 故