4、组合变性杆的变形能计算：小变形时，各基本变形的变形能可单独计算，然后相加，得到组合变性杆的总变形能。即：M?(x)T2(x)V, = E'(α)dx+dx +dx2GIp2EA2EI注意：变形能是力的二次函数，因此，引起同一基本变形的一组外力在杆内所产生的变形能，并不等于各力分别作用时产生的变形能之和。例如：(P +P)~LV-32122经热热热热热花12EAEAEAEAP'L+P'LPP,L+±EA2EA2EA+V +VPP +P结论：变形能与加载次序无关。P
4、组合变性杆的变形能计算： 小变形时，各基本变形的变形能可单独计算，然后相加，得到组 合变性杆的总变形能。即： = + + L L P L N dx EI M x dx G I T x dx EA F x V 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 注意:变形能是力的二次函数，因此，引起同一基本变形的一组外 力在杆内所产生的变形能，并不等于各力分别作用时产生的变形能之 和。例如： P1 + P2 P1 P2 EA EA EA + 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) V V EA PP L EA P L EA P L EA P P L V + = + + + = 结论：变形能与加载次序无关
V五、变形能的普遍表达式一、V。的普遍表达式：：V与加载的中间过程无关，只与载荷最终值有关.设F，…F,按相同比例由0分别加至各自最终值。则：各载荷与相应位移保持线性关系1==F8+=.SF,02F11n201-aF1F52F3FK?F3306.28,633020
一、Vε 的普遍表达式： 五、 变形能的普遍表达式 ∵ Vε 与加载的中间过程无关，只与载荷最终值有关 ∴ 设 F1 . Fn按相同比例由0分别加至各自最终值。 则： 各载荷与相应位移保持线性关系 F1 Fn F3 F2 δ1 δ2 δ3 δn V W F F Fn n 2 1 2 1 2 1 = = 1 1 + 2 2 ++ F δ 3 1 3 2 1 δ1 3 2F1 3 F1 F1
$133虚功原理虚位移概念：虚位移结构在原有载荷作用下平衡，再发生的位移称为虚位移。FAP1P2满足边界条件满足连续性条件微小变形※可与载荷作用下的真实位移无关※可是载荷作用下的真实位移的增量※可是另一与之相关的系统载荷作用下的真实位移
一、 虚位移概念： §13—3 虚功原理 虚 位 移 满足边界条件 满足连续性条件 微小变形 ※ 可与载荷作用下的真实位移无关 ※ 可是载荷作用下的真实位移的增量 ※ 可是另一与之相关的系统载荷作用下的真实位移. 结构在原有载荷作用下平衡，再发 生的位移称为虚位移。 A F P2 FFPP11 FP2
两梁除载荷外其它条件均相同：在载荷作用下分别产生位移w(x), w(x2)可把w(x）看成第二梁的虚位移qW2(x)Wi(x)Ow=W (x)
两梁除 载荷外其它条件均相同： P q w1 (x) w2 (x) δw=w1 (x) 可把 w(x1 ) 看成第二梁的虚位移 在载荷作用下分别产生位移 ( ), ( ) 1 2 w x w x ( ) 1 w x
FFp2P1虚功原理表述1I对于一个处于平衡状态下的杆件，其外力和内力对任意给定的虚位移所作的总虚功也必然等于零。数学表达式：W.+W =0弹性体平衡
A FP1 FP2 二、 虚功原理表述 对于一个处于平衡状态下的杆件，其外力和内力对 任意给定的虚位移所作的总虚功也必然等于零 。 数学表达式： 弹性体平衡 We +Wi = 0