二、内积空间中的最佳平方逼近 设X为线性内积空间,φo,q,…,qn 为X上n+个线性无关元,记由q=0 张成X的子空间为,即 Φ=span{0,φ1…,φn} 定义对任意的g∈X,在X的子空间Φ中,求对g的按2范 数意义下的最佳逼近元S*,即求S*∈Φ,使不等式 dis(s g)=s-g 2sS-gl2(4) 对任意S∈成立 若满足(4)式的S*∈Φ存在,称S为 对g∈X的最佳平方逼近元
二、 内积空间中的最佳平方逼近 • 设X为线性内积空间，０，1 , …， n 为X上n+1个线性无关元，记由{j }j=0 n 张成X的子空间为 • =span{０，1 , …， n }. 对任意的g∈X，在X的子空间中，求对g的按2-范 数意义下的最佳逼近元S* ，即求S*∈， dis(S* ,g)=‖ S* -g‖2≤‖S-g‖２ (4) 对任意S∈成立. 定义 若满足(4)式的S* ∈ 存在，称S*为 对g∈X的最佳平方逼近元
1最佳平方逼近元的存在性 定理5.4.1设X为线性内积空间,由线性 无关组p,q1…,qn张成的线性空间 Φ为X的子空间,任意g∈X,存在S∈Φ 为对g的最佳平方逼近元 Remark线性内积空间X的子空间Φ的 线性无关组φ0,91,…,qn的选取不 同,在Φ中求得对g∈X的最佳平方逼 近元S也不同,求解S'的难易程度也不 同
1.最佳平方逼近元的存在性 定理5.4.1 设X为线性内积空间，由线性 无关组０，1 , …， n张成的线性空间 为X的子空间，任意g∈X，存在S *∈ 为对g的最佳平方逼近元. Remark: 线性内积空间X的子空间的 线性无关组０，1 , …， n的选取不 同，在中求得对g∈X的最佳平方逼 近元S *也不同，求解S *的难易程度也不 同