第5章代数系统的基本概念 (4)设*,。均可交换,若yx,yy∈A,有 (x。y)=x x。(xy)=x 则称运算*和。运算满足吸收律。 (5)若(x∈A,x*x=x,则称*运算满足幂等律
第5章 代数系统的基本概念 （4）设* ，。均可交换， x， y∈A,有 x*(x。y)=x x。(x*y)=x 则称运算*和。运算满足吸收律。 （5）若(x∈A，x*x=x,则称*运算满足幂等律。
第5章代数系统的基本概念 【例5.1.3】加法、乘法运算是自然数集上的二元 运算,减法和除法便不是。但是减法是有理数集、实 数集上的二元运算,除法却仍不是。加法、乘法满足 结合律、交换律,乘法对加法、减法满足分配律,减 法不满足这些定律。乘法"。"对加法"屮"运算满足分配 律(对"-"也满足)。但加法"+"对乘法"。"运算不满足 分配律
第5章 代数系统的基本概念 【例5.1.3】 加法、乘法运算是自然数集上的二元 运算，减法和除法便不是。但是减法是有理数集、实 数集上的二元运算，除法却仍不是。加法、乘法满足 结合律、交换律，乘法对加法、减法满足分配律，减 法不满足这些定律。乘法" 。 "对加法"+"运算满足分配 律（对"-"也满足）。但加法"+"对乘法" 。 "运算不满足 分配律
第5章代数系统的基本概念 【例514】设A是集合,在A的幂集P()上的二元 运算并∪、交∩满足交换律、结合律、吸收律、幂等律 且彼此满足分配律。 【例515】设A={a,b}A上的运算*、。分别如表 5.1.3、5.1.4所示
第5章 代数系统的基本概念 【例5.1.4】 设A是集合，在A的幂集P(A)上的二元 运算并∪、交∩满足交换律、结合律、吸收律、幂等律 且彼此满足分配律。 【例5.1.5】 设A={a,b},A上的运算* 、。分别如表 5.1.3、5.1.4所示
第5章代数系统的基本概念 表5 米 b b a 表5.1.4 b b
第5章 代数系统的基本概念 表 5.1.3 * a b a b a b b a 表 5.1.4 * a b a b a a a b
第5章代数系统的基本概念 解从*运算表可知,*是可交换的。因为 (aa)b=a*b=b a*(a*b=a*b=b (a*b)*b=6*b=a a (6*6)=a*a=a 所以*是可结合的 从。运算表可知,。是可交换的。因为 ao)。 a。b=a a。(a c。a=c (a。b)。b=a。b=aa。(b。b)=a。b=a 所以。是可结合的
第5章 代数系统的基本概念 解 从*运算表可知， *是可交换的。因为 (a*a)*b=a*b=b a*(a*b)=a*b=b (a*b)*b=b*b=a a*(b*b)=a*a=a 所以*是可结合的。 从。运算表可知，。是可交换的。因为 (a。a)。b=a。b=a a。(a。b)=a。a=a (a。b)。b=a。b=a a。(b。b)=a。b=a 所以。是可结合的