第5章代数系统的基本概念 (4)4={fA→A}。(复合)是A上的二元运算。 当A是有穷集合时,运算可以用运算表给出。如 A={0,1,2,34,5},二元运算。的定义见表51.1
第5章 代数系统的基本概念 （4）A A={f|f:A→A}。(复合）是A A上的二元运算。 当A是有穷集合时，运算可以用运算表给出。如 A={0,1,2,3,4,5},二元运算。的定义见表5.1.1
第5章代数系统的基本概念 表5.1.1 0 000 0 202 4-04 505 2021021 502102 021
第5章 代数系统的基本概念 表 5.1.1
第5章代数系统的基本概念 表5.1.2 0 000 0
第5章 代数系统的基本概念 表 5.1.2 * 0 1 0 1 0 0 0 1
第5章代数系统的基本概念 事实上,对于表5.1.1,我们可观察看出其运算为 ((x,y〉)=xy(mod3) 其中,是普通乘法 而对于表51.2,此时的*运算应是在集合{0,1}上 的∧(逻辑合取运算符)。下面介绍二元运算的性质
第5章 代数系统的基本概念 事实上，对于表5.1.1，我们可观察看出其运算为 (〈x,y〉)=x·y(mod3) 其中，·是普通乘法。 而对于表5.1.2,此时的*运算应是在集合{0，1}上 的∧（逻辑合取运算符）。下面介绍二元运算的性质
第5章代数系统的基本概念 定义5.1.2设*,。均为集合S上的二元运算 (1)若yxyz(x,y,z∈S→x*(y*)=(x*y)*z,则 称*运算满足结合律。 (2)若yxyy(x,y∈S-→x*y=y*x),则称*运算满 足交换律。 (3)若yxyz(xyz∈S→x*(y。z)=(x*y)。 (x*z),则称*运算对。运算满足左 分配律;若xVyz(xy,z∈S→(y。z)x=(y*x) (z*x),则称*运算对。运算满足右分配律。若二者均 成立,则称*运算对。运算满足分配律
第5章 代数系统的基本概念 定义5.1.2 设* ，。均为集合S上的二元运算。 （1 x y z(x,y,z∈S→x*(y*z)=(x*y)*z)，则 称*运算满足结合律。 （2） x y(x,y∈S→x*y=y*x)，则称*运算满 足交换律。 （3 x y z(x,y,z∈S→x*(y。z)=(x*y)。 (x*z))，则称*运算对。运算满足左 x y z(x,y,z∈S→(y。z)x=(y*x)。 (z*x))，则称*运算对。运算满足右分配律。若二者均 成立，则称*运算对。运算满足分配律。