二、平面的一般方程 设有三元一次方程 Ax+By+Cz+D=0(42+B2+C2≠0)② 任取一组满足上述方程的数x,y,=0,则 Ax0+ Byo+CEo +D=o 以上两式相减,得平面的点法式方程 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-20)=0 显然方程②与此点法式方程等价因此方程②的图形是 法向量为n=(A,BC)的平面此方程称为平面的一般 方程 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 Ax + By +Cz + D = 0 任取一组满足上述方程的数 , , , 0 0 0 x y z 则 Ax0 + B y0 +C z0 + D = 0 显然方程②与此点法式方程等价, ( 0) 2 2 2 A + B +C ② n = (A,B,C) 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
Ax+ By+Cz +D=0(A+B+C4+0 特殊情形 当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面; 当A=0时,By+Cz+D=0的法向量 n=(0,B,C)⊥i,平面平行于x轴; Ax+Cx+D=0表示平行于y轴的平面 Ax+By+D=0表示平行于z轴的平面; C=+D=0表示平行于xoy面的平面 Ax+D=0表示平行于y0面的平面 By+D=0表示平行于zox面的平面 学 HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 • A x+B y+D = 0 表示 • C z + D = 0 表示 • A x + D =0 表示 • B y + D =0 表示 Ax + By +Cz + D = 0 ( 0) 2 2 2 A + B +C 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面； 平行于 zox 面 的平面. n = (0,B,C) ⊥ i, 机动 目录 上页 下页 返回 结束