2.任意广义对象的最少拍 控制器设计 Y() D(G( Φ(z)= 设广义脉冲传递函数G()为 R() 1+D(z)G(z) Ge)="(p+p++p2 Π0-bz) i=1 G (2) 90+912+…+9a2 1-a,z) 其中，b1,b2,…,b是G()的u个不稳定零点，a1, a,是G(z)的v个不稳定极点，G(z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时，m=1;当对象包含延迟环节时，m>l。为避 免发生D()与G(2)的不稳定零极点对消，D(☑)应满足如下 稳定性条件：
2. 任意广义对象的最少拍 控制器设计 设广义脉冲传递函数G(z)为 其中，b1，b2，…，bu是G(z)的u个不稳定零点，a1， a2，…，av是G(z)的v个不稳定极点，G’ (z)是G(z)中不包 含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延 迟环节时，m=1；当对象包含延迟环节时，m>1。为避 免发生D(z)与G(z)的不稳定零极点对消,Φ(z)应满足如下 稳定性条件： ( ) (1 ) (1 ) ( ) ( ) ' 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 G z a z b z q q z q z z p p z p z G z v i i u i i a a b b m = − = − − − − − − − − = + + + + + + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z + = =
任意广义对象的最少拍 控制器设计 Ye D(G( 1.因 Φ(z)= R(z) 1+D(z)G(z) Φ(2)=1-Φ(2)= 1+D(z)G(2z) 所以①(2)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点，即 (z)=(1-a,z)E(z) i=l 其中，F(2)是关于z-1的多项式且不包含G()中的 不稳定极点a0
任意广义对象的最少拍 控制器设计 1.因 所以Φe (z)的零点应包含G(z)在z平面单位圆上或单位 圆外的所有极点，即 其中，F1 (z－1 )是关于z－1的多项式且不包含G(z)中的 不稳定极点ai。 = − = + e 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) z z D z G z 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) ( ) v i i z a z F z − − = = − 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z Y z z + = =
任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 Φ(2)= D(z)G(2) 1+D(z)G(z) 所以Φ()应保留G(z)所有不稳定零点，即 (e）)=Π1-b,:E(e） i=l 其中，F(2)为关于z1的多项式且不包含G(日)中的不稳 定零点bo
任意广义对象的最少拍 控制器设计 2.因 所以Φ (z)应保留G(z)所有不稳定零点，即 其中，F2 (z -1 )为关于z -1的多项式且不包含G(z)中的不稳 定零点bi。 = + ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) D z G z z D z G z 1 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) u i i z b z F z − − = = −
任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 Φ(z) Φ(z) E() D(a)= (1-D(a)G(z) Φ(z)G(z)F(z)G(a) 即D(2)不再包含G(2)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求，应选择 (2)=(1-z)P(I-a,2)E(2) i= 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，卫=9应分别取 为1,2,3
任意广义对象的最少拍 控制器设计 满足了上述稳定性条件后 即D(z)不再包含G(z)的z平面单位圆上或单位圆外零极点。 考虑到准确性、快速性要求，应选择 其中，对应于阶跃、等速、等加速输入，p＝q应分别取 为1，2，3。 1 2 1 ' e 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z F z D z z G z z G z F z G z − − = = = − 1 1 1 e 1 1 ( ) (1 ) (1 ) ( ) v p i i z z a z F z − − − = = − −
任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ()必须选为 (2)=zm∏(1-b,21(c+c21+…+cg129-+1) 其中，为广义对象G()的舜变滞后，该滞后只能子 以保留；b,为G(2)在z平面的不稳定零点；为G(z)不稳定 零点数；v为G(☑)不稳定的极点数（一1极点除外）；q分别 取1,2,3；c,为q十个待定系数，C,(0,1,2,…,9+v-1)应 满足下式： 史(2)=1-Φ(2)
任意广义对象的最少拍 控制器设计 综合考虑闭环系统的稳定性、快速性、准确性， Φ(z)必须选为 其中，m为广义对象G(z)的瞬变滞后，该滞后只能予 以保留；bi为G(z)在z平面的不稳定零点；u为G(z)不稳定 零点数；v为G(z)不稳定的极点数(z=1极点除外)；q分别 取1，2，3；ci为q+v个待定系数，ci (i=0,1,2,…,q+v－1)应 满足下式： − − − − − + + − = = − + + + 1 1 1 0 1 1 1 ( ) (1 )( ) u m q v i q v i z z b z c c z c z e ( ) 1 ( ) z z = −