物 理 化 学 第二章例题
物 理 化 学 第 二 章 例 题
·例1.一理想气体体系由A点经绝热可逆过程到达C点,若体系从相同始点经 不可逆绝热过程达到具有相同未态体积的D点或具有相同未态压力的D'点, 请判断D或D’点在绝热曲线的哪一边? 解:体系由A点经绝热可逆膨胀沿 红线到达C点. 若经等温可逆膨胀将沿蓝线到B点或B'点. 若体系经不可逆绝热膨胀达到相同末态 体积的D点,D应在BC之间. 在相同的绝热条件下,可逆过程作最大功, 故绝热可逆过程体系温度下降幅度最大, B 其余绝热不可逆过程做功较少,降温幅度 较小,故达相同末态体积时,终点D必在C 等温线 点之上 P2 D 但绝热膨胀过程,多少需对外做功,体系 的温度多少有所下降,故D点不可能高于 等温过程的B点所以D点必在BC之间. 同理,绝热不可逆膨胀到具有相同末态 压力的D点,D点必在BC之间
• 例1. 一理想气体体系由A点经绝热可逆过程到达C点, 若体系从相同始点经 不可逆绝热过程达到具有相同末态体积的D点或具有相同末态压力的D’点, 请判断D或D’点在绝热曲线的哪一边? P V D’ P2 B’ A C V2 B D 解: 体系由A点经绝热可逆膨胀沿 红线到达C点. 若经等温可逆膨胀将沿蓝线到B点或B’点. 若体系经不可逆绝热膨胀达到相同末态 体积的D点,D应在BC之间. 在相同的绝热条件下,可逆过程作最大功, 故绝热可逆过程体系温度下降幅度最大, 其余绝热不可逆过程做功较少,降温幅度 较小,故达相同末态体积时,终点D必在C 点之上. 但绝热膨胀过程,多少需对外做功,体系 的温度多少有所下降,故D点不可能高于 等温过程的B点.所以D点必在BC之间. 同理,绝热不可逆膨胀到具有相同末态 压力的D’点,D’点必在B’C之间
。 例2.300K下,1摩尔单原子分子理想气体由10升经如下过程膨胀到20升. ()等温可逆膨胀;2)向真空膨胀;(3)等温恒外压(末态压力)膨胀.求上述 各过程的Q,W,△U,△H,△S,△F,和△G? ·解:(1)理想气体等温过程:△U=0△H=0 Q=W=nRT1n(V,V)=8.314:300ln(20/10)=1729J ΔS=nRIn(V2/V)=8.314ln2=5.763J/K ● △F=△(G-pV=△G-△(pV=△G (pV)m=nRT=常数 AG=nRTIn(V/V2)=-1729 J (2) ·过程(2)与过程()具有相同的始末态,故状态函数的改变值相 △U=0△H=0△S=5.763J/K △F=△G=-1729J ,外压为零 O=W=0 3),·过程3)与过程(①具有相同的始末态,故状态函数的改变值相 △U=0△H=0△S=5.763J/K△F=△G=-1729J Q-W=p外dV=p2(V2V) p1V1p2V2=RTP2=RT/V2=8.314300/0.02=124710Pa W=124710(0.02-0.01)=1247J 0=1247J
• 例2. 300K下,1摩尔单原子分子理想气体由10升经如下过程膨胀到20升. (1) 等温可逆膨胀; (2) 向真空膨胀; (3) 等温恒外压(末态压力)膨胀. 求上述 各过程的Q,W,U,H,S,F,和G? • 解: (1) 理想气体等温过程: U=0 H=0 • Q=W=nRTln(V2 /V1 )=8.314·300·ln(20/10)=1729 J • S=nRln(V2 /V1 )=8.314·ln2=5.763 J/K • F=(G-pV)= G-(pV)=G (pV)T=nRT=常数 • G=nRTln(V1 /V2 )=-1729 J • (2) ∵ 过程(2)与过程(1)具有相同的始末态,故状态函数的改变值相 • U=0 H=0 S=5.763J/K F=G=-1729J • ∵ 外压为零 ∴ Q=W=0 • (3) ∵ 过程(3)与过程(1)具有相同的始末态,故状态函数的改变值相 • U=0 H=0 S=5.763J/K F=G=-1729J • Q=W=∫p外dV=p2 (V2 -V1 ) • p1V1=p2V2=RT p2=RT/V2=8.314·300/0.02=124710 Pa • W=124710(0.02-0.01)=1247 J • Q=1247 J
。 例3.设某物体A的温度为T,热容为C,另有一无穷大冷源温度为T,有一可 逆热机在此物体与冷源间循环运行,热机从物体A吸热作功.试求,当物体的 温度降为T时,热机所作的功,以及物体传给冷源的热量? 。 解:设热机在物体与冷源之间可逆地工作,每次从A吸收热量δQ1,对外作功 δW,并传递给冷源δQ2的热量.每循环一次,A的温度会降低dT,如此循环不已, 直至物体A的温度降至冷源的温度T为止、 δQ=-CdT (.dT<0,又吸热为正) 令物体A的温度为T,T是变化的. n=8W/8Q=(T-To)/T=1-To/T δW=mδQ=-CdT(1-TW/T)F-CdT+CTodlnT W=TrT0[-CdT+CTodlnT]=-C(To-T)+CToln(To/T1) W=C(T-To)-CToln(T/To) Q=-JCdT=C(T-To) Q2=W-Q1=-CToln(T/To) m=W/Qi=IC(Ti-To)-CToln(T/To)l/C(T-To)=1-Toln(T /To)/(T-To) 。 绝热作的功为: C[(TI-To)-Toln(T/To)]; ·传递给冷源的热量为: -CToln(T/To); ·热机的总效率为: 1-[Toln(T/To)/(T-To]
• 例3. 设某物体A的温度为T1 ,热容为C,另有一无穷大冷源温度为T0 . 有一可 逆热机在此物体与冷源间循环运行,热机从物体A吸热作功. 试求,当物体的 温度降为T0时,热机所作的功,以及物体传给冷源的热量? • 解: 设热机在物体与冷源之间可逆地工作,每次从A吸收热量Q1 ,对外作功 W,并传递给冷源Q2的热量. 每循环一次,A的温度会降低dT,如此循环不已, 直至物体A的温度降至冷源的温度T0为止. • Q1=-CdT (∵ dT<0, 又吸热为正) • 令物体A的温度为T,T是变化的. • = W/Q1=(T-T0 )/T=1-T0 /T • W=Q1=-CdT(1-T0 /T)=-CdT+CT0dlnT • W=∫T1 T0[-CdT+CT0dlnT]=-C(T0 -T1 )+CT0 ln(T0 /T1 ) • W=C(T1 -T0 )-CT0 ln(T1 /T0 ) • Q1=-∫CdT=C(T1 -T0 ) Q2= W-Q1 =-CT0 ln(T1 /T0 ) • 总=W/Q1=[C(T1 -T0 )-CT0 ln(T1 /T0 )]/C(T1 -T0 )=1-T0 ln(T1 /T0 )/(T1 -T0 ) • 绝热作的功为: C[(T1 -T0 )-T0 ln(T1 /T0 )]; • 传递给冷源的热量为: -CT0 ln(T1 /T0 ); • 热机的总效率为: 1-[T0 ln(T1 /T0 )/(T1 -T0 )]
。 例4.下式为一气体定律的形式:pfV)=RT fV)是V的任意 连续函数,试证明:凡服从此方程的气体都有:(U/V)1=0? ·解:有公式: (aU/o)=T(p/oT)y-p (1) 由题给条件: ● p=RT/f(V) (ap/aT)v=R/f(V) (2) ·将2)式代入(1)式: (oU/av)=TR/f(V)-p=p-p=0 证毕
• 例4.下式为一气体定律的形式: pf(V)=RT f(V)是V的任意 连续函数,试证明: 凡服从此方程的气体都有:(U/V)T=0? • 解: 有公式: • (U/V)T=T(p/T)V-p (1) • 由题给条件: • p=RT/f(V) • (p/T)V=R/f(V) (2) • 将(2)式代入(1)式: • (U/V)T=TR/f(V) -p=p-p=0 • 证毕