例5-4求图示弯曲刚度为E的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。FFBBDPZHIN2解：坐标系如图，求出反力。分AD、DB两段分析：bM(x)=FAD段：(0≤x≤a)b则：: EIw"= -M(x)=-FX1
例5-4 求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线和转角 方程，并确定其最大挠度和最大转角。 ( ) x l b EIw1 = −M x = −F 解：坐标系如图，求出反力。 AD段： (0 x a) 则： ( ) x l b M x = F B A x y F D a b l x FB FA 分AD、DB两段分析：
文bElw'=-F!积分可得：+C112210bElw, =-F?1+Cx+ D1bFDB段: (a≤x≤I) M(x)=-F(x-aX-1FBDH则 : Elw" =-M(x)=-=x+F(x-a)F
1 2 1 2 C x lb 积分可得： EIw = − F + DB段： 则： 1 1 3 1 6 C x D x lb EIw = − F + + ( a x l ) ( ) x F ( x a ) lb M x = F − − ( ) x F(x a) lb EIw2 = − M x = − F + − B A x y F D a b l x
直接以(x-a)作为自变量进行积分，可得：Ehs--Fbxg+Fta+c.212F(x-a)bxElw, =-Fb-+C,x+ D,661确定CI、C2、DiI、D,四个常数 :(1）连续条件： x=a 处， w=w2;w=w2则： D=D2C,=C2
直接以(x-a)作为自变量进行积分，可得： ( ) 2 2 2 2 2 2 C x F x a l b EIw F + − = − + ( ) 2 2 3 3 2 6 6 C x D x F x a l b EIw F + + − = − + 确定C1、C2、D1、D2四个常数： 则： D1 = D2 C1 =C2 x = a w1 w2 w1 w2 （1）连续条件： 处， = ； =
（2）约束条件：a）x=0 时，w =0由此可得：D =0=D2W2=0b)x=l处，Fb(r-b)=C)由此可得：C,=61则梁的挠曲线和转角方程为：AD段：[5-6]01 =Wi=
由此可得： D1 = 0 = D2 b) x = l 处， w2 = 0 ( ) 1 2 2 2 6 l b C l Fb 由此可得： C = − = （2）约束条件： x = 0 时， 0 a) w1 = ( ) = = − − 2 2 2 1 1 3 1 2 l b x lEI Fb w 则梁的挠曲线和转角方程为： AD段： ( ) 2 2 2 1 6 l b x lEI Fbx w = − −