材料力学第十一章能量方法
第十一章能量方法变形能的普遍表达式$11-1$11-2莫尔定理（单位力法811-3截面上的应力及强度条件
第十一章 能量方法 §11–1 变形能的普遍表达式 §11–2 莫尔定理(单位力法) §11–3 截面上的应力及强度条件
能量方法811-12变形能的普遍表达式能量原理：弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即U-W利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法二、杆件变形能的计算：1.轴向拉压杆的变形能计算：2N')dx 或u-ZNLU=[ 4比能:u-08-12E,A22EA
§11–1 变形能的普遍表达式 一、能量原理： 二、杆件变形能的计算： 1.轴向拉压杆的变形能计算： = L x EA N x U d 2 ( ) 2 = = n i i i i i E A N L U 1 2 2 或 2 1 比能: u = 弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作 的功，即 U=W 利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形 和内力的方法称为能量方法
能量方法2.扭转杆的变形能计算：M.(x)喜.dxU-r或U=T2GIp1比能:u一TY23. 弯曲杆的变形能计算:M(x)或U-u-I.dx2EI1比能:u=082
2.扭转杆的变形能计算： = L P n x GI M x U d 2 ( ) 2 = = n i i Pi ni i G I M L U 1 2 2 或 2 1 比能: u = 3.弯曲杆的变形能计算： = L x EI M x U d 2 ( ) 2 = = n i i i i i E I M L U 1 2 2 或 2 1 比能: u =
能量方法三、变形能的普遍表达式变形能与加载次序无关；相互独立的力（矢）引起的变形能可以相互叠加。U-I N()dx+ [ M()dx+M(x)dx2EA2GIp2EI(x) dx+J. asαs >剪切挠度因子2EA细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计。M'(x)dxr N'(x)dx +M(x)dx+公一2EAT2EI2GIp
三、变形能的普遍表达式： 变形能与加载次序无关；相互独立的力（矢）引起的变形能 可以相互叠加。 细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计。 + L x EA Q x d 2 ( ) 2 S S → 剪切挠度因子x EI M x x GI M x x EA N x U L L P n L d 2 ( ) d 2 ( ) d 2 ( ) 2 2 2 = + + x EI M x x GI M x x EA N x U L L P n L d 2 ( ) d 2 ( ) d 2 ( ) 2 2 2 = + +