非线性问题 压杆实例 为什么是非线性的 y2=y1 (o-2)+ yoyo E(o-1)+W=0 增大对压杆的拉力杆受力大小和方向都发生改变 SMA-HPC C2003 MIT
非线性问题 SMA-HPC ©2003 MIT 压杆实例 为什么是非线性的 增大对压杆的拉力 杆受力大小和方向都发生改变
非线性问题 电路实例 10V 1--V.=0 10 0④ l-1(e-1)=0 需要求解 a+,=0 1-1=0 SMA-HPC C2003 MIT
非线性问题 SMA-HPC ©2003 MIT 电路实例 需要求解
非线性问题 迭代求解 由于很难求得(x)=0的解析解 因此采用迭代法 假设解为x=x0 重复k=0,1,2,3,… x=W 直到f(x)=0 问: ●迭代收敛于正确的解么? ●迭代收敛的速度 SMA-HPC C2003 MIT
非线性问题 SMA-HPC ©2003 MIT 迭代求解 由于很难求得 f x( ) = 0 因此采用迭代法 假设解为 0 0 x = x 重复k＝0，1，2，3，…. ( ) k k 1 x Wx + = 直到 ( ) 1 0 k f x + ≈ 问： z迭代收敛于正确的解么？ z迭代收敛的速度？ 的解析解
理查森迭代 定义 理查森迭代的定义 k+1 x=x+Ix 迭代收敛于方程的一个解 k+1 → →x=X米 (解) SMA-HPC C2003 MIT
理查森迭代 SMA-HPC ©2003 MIT 定义 理查森迭代的定义 ( ) kk k 1 x x fx + = + 迭代收敛于方程的一个解 ( ) ( ) 1 0 k k k k x x f x x x + = ⇒ = ⇒ =∗ 解
理查森迭代 实例 f(x)=-0.7x+10 开始使用x0=0 x=x+f(x)=10x2=1425 =x+f(x)=13x=1427 +f(x-)=13.9x=1428 x1=x2+f(x2)=1417x32=1428 收敛 SMA-HPC C2003 MIT
理查森迭代 SMA-HPC ©2003 MIT 实例一 开始使用 收敛