次达朗贝尔一拉格朗日方程主要应用于求解动力 学第二类问题,即:已知主动力求系统的运动规 律 大应用达朗贝尔一拉格朗日方程求解系统运动 规律时,重要的是正确分析运动,并在系统上施 加惯性力。 大应用达朗贝尔一拉格朗日方程时,需要正确 分析主动力和惯性力作用点的虚位移,并正确计 算相应的虚功。 次由于达朗贝尔一拉格朗日方程中不包含约束 力,因此,不需要解除约束,也不需要将系统拆 开
＊ 达朗贝尔－拉格朗日方程主要应用于求解动力 学第二类问题，即：已知主动力求系统的运动规 律。 ＊ 应用达朗贝尔－拉格朗日方程求解系统运动 规律时，重要的是正确分析运动，并在系统上施 加惯性力。 ＊ 由于达朗贝尔－拉格朗日方程中不包含约束 力，因此，不需要解除约束，也不需要将系统拆 开。 ＊ 应用达朗贝尔－拉格朗日方程时，需要正确 分析主动力和惯性力作用点的虚位移，并正确计 算相应的虚功
三、应用举例 例题1 离心调速器 已知: A B m1一球A、B的质量; 重锤C的质量 —杆件的长度; O-O1y1轴的旋转角速度。 求 O-a的关系
例 题 1 A B C l l l l O1 x1 y1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； － O1 y1轴的旋转角速度。 求： － 的关系。 三、应用举例
解:不考虑摩擦力,这一系统的约束为理想约束;系 统具有一个自由度。 取广义坐标q=a 1、分析运动、确定惯性力 球A、B绕y轴等速转动;重锤静止不动。 球A、B的惯性力为F=FB= mosin ao 62、给系统有一虚位移8a。A、B、C A 0B 处的虚位移分别为δr4、δrBg、8rc mi g l m g 3、应用达朗贝尔一拉格朗日方程 Fu SXA+FiB. 0 xB+m,8.SyA m28 +m186yg+m26ye=0
C l l l l O1 x y A B 解：不考虑摩擦力，这一系统的约束为理想约束；系 统具有一个自由度。 取广义坐标q= 1、分析运动、确定惯性力 球A、B绕 y轴等速转动；重锤静止不动。 球A、B的惯性力为 2 I I FA ＝FB ＝mlsin FIB FIA m1 g m1 g m2 g 2、给系统有一虚位移 。A、B、C 三处的虚位移分别为rA、rB、 rC rB rA rC 3、应用达朗贝尔－拉格朗日方程 δ δ 0 δ δ δ 1 2 I I 1 + + = + + B C A A B B A m g y m g y F x F x m g y
根据几何关系,有 O C‖c x=isin a A o B S x=lcosas a AlcoA S yA=-lsin as a n18 l mi g Isin a lcosas a isin as a yB-IcoSa 2/sin as a yc=2Icosa Fu 8x+FB. XB+m,8. 5 yA+mg 0yB+m28-0yc=0 2m, /sin a@ lcosao a-2mglsin as a-2m, glsin as a=0 (m1+m2)g m,icosa
C l l l l O1 x y A B m1 g m1 g m2 g rB rA rC 根据几何关系，有 2 cos cos sin cos sin y l y l x l y l x l C B B A A ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ − δ 2 sin δ δ sin δ δ cos δ δ sin δ δ cos δ y l y l x l y l x l C B B A A − − − − ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ FIB FIA 2 sin cos δ 2 1 sin δ 2 2 sin δ 0 2 m1 l l − m gl − m gl = cos ( ) 1 2 1 2 m l m + m g = δ δ δ δ δ 0 FIA xA + FIB xB + m1 g yA + m1 g yB + m2 g yC =
例题2 质量为m1的三棱柱ABC通过滚 轮搁置在光滑的水平面上。质量 为m2、半径为R的均质圆轮沿三棱 柱的斜面AB无滑动地滚下。 C B 求:1、三棱柱后退的加 速度a1 2、圆轮质心C2相对于 棱柱加速度a
例 题 2 x O y C2 D 质量为m1的三棱柱ABC通过滚 轮搁置在光滑的水平面上。质量 为m2、半径为R的均质圆轮沿三棱 柱的斜面AB无滑动地滚下。 求：1、三棱柱后退的加 速度a1； 2、圆轮质心C2相对于三 棱柱加速度ar。 C1 A C B