例4.一个飞行管理模型 (1995年全国大学生数学建模竞赛a题) 在约10,000米高空的某边长160公里的正方 形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行.区域内 每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据,以 便进行飞行管理.当一架欲进入该区域的飞机到达 区域边缘,记录其数据后,要立即计算并判断是否 会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞,则应计 算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行方向角, 以避免碰撞。现假定条件如下: 1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大 于8公里; 2)对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30度 3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里; )进入该区域的飞机在到达区域边缘时 与区域内飞机的距离应在60公里以上; 5)最多需考虑6架飞机; 6)不必考虑飞机离开此区域后的状况 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方 向角误差不超过0.01度)要求飞机飞行方向角调
例 4. 一个飞行管理模型 （1995 年全国大学生数学建模竞赛 a 题） 在约 10，000 米高空的某边长 160 公里的正方 形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行. 区域内 每架飞机的位置和速度均由计算机记录其数据，以 便进行飞行管理. 当一架欲进入该区域的飞机到达 区域边缘，记录其数据后，要立即计算并判断是否 会与区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计 算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行方向角， 以避免碰撞。现假定条件如下： 1） 不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大 于 8 公里； 2） 对飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度； 3）所有飞机飞行速度均为每小时 800 公里； 4） 进入该区域的飞机在到达区域边缘时， 与区域内飞机的距离应在 60 公里以上； 5）最多需考虑 6 架飞机； 6）不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方 向角误差不超过 0.01 度）.要求飞机飞行方向角调
整的幅度尽量小设该区域4个顶点的座标为(0, 0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数 据为: 飞机编号横坐标x纵坐标y 方向角(度) 150 140 243 2 85 236 155 155 220.5 50 50 159 150 150 230 新进入 0 52 注:方向角指飞行方向与x轴正向的夹角 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与 推广 练习题:强烈的撞击(MCM1999A题) 美国国家航空和航天局(NASA)从过去某个
整的幅度尽量小.设该区域 4 个顶点的座标为（0， 0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数 据为： 飞机编号 横坐标 x 纵坐标 y 方向角（度） 1 150 140 243 2 85 85 236 3 155 155 220.5 4 50 50 159 5 150 150 230 新进入 0 0 52 注：方向角指飞行方向与 x 轴正向的夹角. 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与 推广. 练习题：强烈的撞击（MCM 1999A 题） 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个
时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会 产生的后果 作为这种努力的组成部分,要求你们考虑这种 撞击的后果,假如该小行星撞击到南极洲的话,人 们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其他地方可 能有很不同的后果 假设小行星的直径大约为1000米,还假设它正 好在南极与南极洲大陆相撞要求你们对这样一颗 小行星的撞击提供评估特别是,NASA希望有一个 关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在 地区的估计,对南半球海洋的食物生产区域造成的 破坏的估计,以及由于南极洲极地冰岩的大量融化 造成的可能的沿海岸的洪水的估计 请用问题分解法对问题“强烈的撞击”(MCM 1999A题)进行整体把握
时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会 产生的后果. 作为这种努力的组成部分，要求你们考虑这种 撞击的后果，假如该小行星撞击到南极洲的话，人 们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其他地方可 能有很不同的后果. 假设小行星的直径大约为 1000 米，还假设它正 好在南极与南极洲大陆相撞.要求你们对这样一颗 小行星的撞击提供评估.特别是，NASA 希望有一个 关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在 地区的估计，对南半球海洋的食物生产区域造成的 破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化 造成的可能的沿海岸的洪水的估计. 请用问题分解法对问题“强烈的撞击”（MCM 1999A 题）进行整体把握