上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 第二章。代数结构与序结构 2.1.集合与一一对应 定义2.1.设X与Y为两个非空集合，f为从集合 X到集合Y的一个对应规则，使得对X中的任意 一个元素x,都有Y中惟一的一个元素y与之对 应，则称f为从X到Y的一个映射(mapp ing).,而 将y叫作元素x在映射f作用之下的象，记作 y=f (x)
第二章. 代数结构与序结构 2.1.集合与一一对应 定义2.1.设X与Y为两个非空集合,f 为从集合 X到集合Y的一个对应规则,使得对X中的任意 一个元素x,都有Y中惟一的一个元素y与之对 应,则称f为从X到Y的一个映射(mapping),而 将y叫作元素x在映射f作用之下的象,记作 y=f(x)
上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 定义2.2.设f为从集合X到Y的一个映射： ()若对Y中任一元素y,都存在X中某个元素x, 使得y=fx),则称f为从X到Y上的一个满射 (surjection),或称f是映上的(surjective);
定义2.2.设f 为从集合X到Y的一个映射: (i)若对Y中任一元素y,都存在X中某个元素x, 使得 y=f(x),则称f为从X 到Y上的一个 满射 (surjection),或称f 是映上的(surjective);
上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY ()若对X中任意两个不同元素$，t,只要s梵， 都有f(s)f(),则称f为从X到Y的一个单射 (injection); ()若f既是单射又是满射，则称f为从X到 Y上的一个双射(bijection),或一一对应 (one to one correspondance)
(ii)若对 X中任意两个不同元素s, t, 只要s≠t, 都有f(s)≠f(t), 则称f为从X到Y 的一个单射 (injection); (iii) 若f 既是单射又是满射 ,则称 f为从X 到 Y上的一个双射 (bijection),或一一对应 (one to one correspondance)
上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 2.2.集合的基数 定义2.3.设X与Y为两个集合，若存在从X到Y上 的一个一一对应，则称X与Y的基数(cardinal)或 称X与Y等势，记作X=Y,这里X表示集 合X的基数 若X是包含m格元素的有限集，则定义X的基 数为m,即X=m. 空集的基数为零，即Φ
2.2.集合的基数 定义2.3.设X与Y为两个集合,若存在从X 到Y上 的一个一一对应,则称X与Y的基数(cardinal)或 称X与Y等势,记作│X│= │Y│,这里│X│表示集 合X的基数. 若X是包含m格元素的有限集，则定义X的基 数为m，即│X│=m. 空集的基数为零，即│Φ
上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 定义2.4.设X与Y为两个集合，若X存在某个子 集U使得 U=Y, 则称X的基数不小于Y的基数，记作 |x|≥Y|. 若X≥|Y但对Y的任一子集V,都不存在 从V到X上的一一对应，则称X的基数大于Y 的基数，记作 X Y
定义2.4.设X与Y为两个集合，若X存在某个子 集U使得 │U│= │Y│， 则称X的基数不小于Y的基数，记作 │X│ ≥│Y│. 若│X│ ≥│Y│但对Y的任一子集V，都不存在 从V到X上的一一对应，则称X的基数大于Y 的基数，记作 │X│ >│Y│