《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 压杆稳定 Buckling of Columns §9-4a 欧拉公式的应用范围•经验公式（Applicable range for Euler’s formula • the experimental formula）

压杆稳定(Buckling of Columns)解：xOy面：约束情况为两端铰支u=1，l1=1m00010883.142×2.1×10ll×6.5×10-8元EIFcr(ul)?(1×1)2=134.6kNxOz面：约束情况为两端固定u=0.5，I=l1=0.88m元EI3.142×2.1×10ll×3.8×10-82cr(ul)?(0.5×0.88)8= 406.4kN所以连杆的临界压力为134.6kN

(Buckling of Columns) 解： 134.6kN (1 1) 3.14 2.1 10 6.5 10 ( ) π 2 2 1 1 8 2 2 c r =      = = − l EI F  x 880 1000 y z y 406.4kN (0.5 0.88) 3.14 2.1 10 3.8 10 ( ) π 2 2 1 1 8 2 2 c r =      = = − l EI F  所以连杆的临界压力为134.6kN. xOy面：约束情况为两端铰支 = 1，I=Iz， l = 1m xOz面：约束情况为两端固定 = 0.5，I=Iy， l = 0.88m F F l x z 880

压杆稳定(BucklingofColumns欧拉公式的应用范围(ApplicablerangeforEuler'sformula)只有在er≤，的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力Fsr（临界应力cr）。E元E元≥元或<0crD220pEa(a)=元a即≥，（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围

(Buckling of Columns) 二、 欧拉公式的应用范围 (Applicable range for Euler’s formula) 只有在 cr ≤ p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界压力 Fcr（临界应力 cr）. =  或 2 cr p 2 π E σ σ  ( p ) = E σ 1 p   π  E σp  π 令 即 ≥ 1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范 围. . l i       =  

压杆稳定(Buckling ofColumns)即，（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范，E=206GPa，,=200MPa，得例如，对于0235钢，围。 206×10°E100=元1元200×100孔，的大小取决于压杆材料的力学性能。是一个材料参数但当入<入时，压杆的临界应力不能应用欧拉公式来计算此时需用经验公式

(Buckling of Columns) 即 ≥ 1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范 围. 但当  ＜1时, 压杆的临界应力不能应用欧拉公式来计算。 此时需用经验公式. 例如，对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，得  = =   9 1 6 p 206 10 π π 100 200 10 E σ  1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 是一个材料参数