证实是错的。科学证明中的这个弱点导致用一种新的理论替代 原来曾被认为是正确的理论的科学革命,这种新理论可能只是 原有理论的进一步深化,也可能与原有理论完全相反。 例如,对物质的基本粒子的探索使得每一代的物理学家推 翻,或者至少是重新推敲他们前辈的理论。近代对构成天地万 物的基本材料的研究开始于19世纪初,当时一系列的实验引导 约翰道尔顿( John Dalton)提出万物都是由分离的原子组成的, 原子是基本的。在19世纪末,JJ汤姆生(J.J. Thomson)发现 了电子(最早知道的亚原子),于是原子不再是基本的。 在20世纪早期,物理学家拍摄到了原子的“全家”照 个由质子和中子组成的原子核,电子围绕着它运行。质子、中子 和电子被荣耀地宜称为组成宇宙万物的全部基本粒子。以后, 宇宙射线实验显示了别的基本粒子—π介子和H介子的存 在。随着1932年反物质——反质子、反中子、反电子等等的发 现,一场更伟大的革命发生了。这一次,物理学家们不能肯定有 多少种不同的粒子存在,但是他们至少相信这些粒子真的是基 本的了。直到20世纪60年代,又诞生了夸克的概念。质子本 身表观上由分数电荷的夸克组成,中子、介子和μ子也是这样。 这段故事的寓意是:即使不是完全抹掉重新再来,物理学家们也 是在不断地修改着他们对宇宙的构想。在未来的十年中,那种 把粒子作为点样对象的观念甚至可能被作为弦的粒子观念所替 代—一这里的弦与可能最好地解释引力的弦是相同的。这种理 论说,长度为1米的10亿分之一的10亿分之一的10亿分之 的10亿分之一的弦(如此小,结果它们似乎是点样的)能以不同 的方式振动,每种振动产生特定的粒子。这类似于毕达哥拉斯 的发现:里拉上的一根弦能发出不同的音,这取决于它怎样 21
振动。 科幻小说作家和未来学家阿瑟·C·克拉克( Arthur C. Clarke)曾这样写道:如果一个有名望的教授说某事毫无疑问是 正确的,那么有可能下一天它就被证明是错误的。科学证明不 可避免变化不定和假冒。另一方面,数学证明是绝对的,无可怀 疑的。毕达哥拉斯至死仍坚信他的这个在公元前500年是对的 定理将永远是对的。 科学是按照评判系统来运转的。如果有足够多的证据证明 图3缺损棋盘问题
一个理论“摆脱了一切合理的怀疑”,那么这个理论就被认为是 对的。在另一方面,数学不依赖于来自容易出错的实验的证据, 它立足于不会出错的逻辑。这一点可用图3中画出的“缺损棋 盘”问题来说明。 我们有一张移走两个对角方块的棋盘,它只剩下62个方 块。现在我们取31张多米诺骨牌,每一张骨牌恰好能覆盖住2 个方块。要问的是:是否可能将这31张多米诺骨牌摆得使它们 盖住棋盘上的62个方块? 对这个问题有两种处理方法 (1)科学的处理 科学家将试图通过试验来解答这个问题,在试过几十种摆 法后会发现都失败了。最终,科学家相信有足够的证据说棋盘 不能被覆盖。然而,科学家永远也不能肯定确实是这种情形,因 为可能有某种还没有试过的摆法却能获得成功。摆法有几百万 种,只可能尝试其中的一小部分。“这个覆盖不可能做到”的结 论是一种基于试验得出的结论,而科学家将不得不承认有这种 前景:某天这个理论可能被推翻。 (2)数学的处理 数学家试图通过逻辑论证来回答这个问题,这种论证将推 导出无可怀疑地正确并且永远不会引起争议的结论。下面就是 个这样的论证: ·棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑 方块而只有30个白方块。 ·每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相邻方块的颜色 总是不同的,即1块黑色和1块白色 ·于是,不管如何摆骨牌,最先放在棋盘上的30张多米诺骨
牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。 结果,总是留给你1张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方 块 但是,请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相 邻方块的颜色是不同的。可是这2个剩下的方块颜色是 相同的,所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。 于是,覆盖这棋盘是不可能的! 这个证明表明,多米诺骨牌的每一种可能的摆法都无法覆 盖这个缺损的棋盘。类似地,毕达哥拉斯构造了一个证明,这个 证明表明每一个可能的直角三角形都服从他的定理。对毕达哥 拉斯来说,数学证明的观念是神圣的。正是证明使兄弟会能发 现如此众多的结果。大多数现代的证明都惊人地复杂,对外行 来说,要了解其中的逻辑几乎是不可能的。但幸运的是,毕达哥 拉斯定理的论证是相对容易的,仅仅使用了高中的数学。附录 1概要地叙述了这个证明。 毕达哥拉斯的证明是无可辩驳的,它表明它的定理对世界 上一切直角三角形都是对的。这个发现是如此重要以致人们用 百头公牛作为祭品来表示对诸神的感恩。这个发现是数学史 上的一个里程碑和文明史上最重要的突破之一。它有两方面的 重要意义。首先,它发展了证明的思想。一个被证明了的数学 结果具有比任何别的真理更可靠的真实性,因为它是一步接一 步的逻辑结果。虽然哲学家泰勒斯( Thales)已经开创了某种朴 素的几何证明,但毕达哥拉斯大大推进了这种思想,他能够证明 深奥得多的数学结果。毕达哥拉斯定理的第二个重要性是将抽 象的数学方法与有形的实体结合起来了。毕达哥拉斯向人们展 示了数学的真理可以应用于科学世界并为其提供逻辑基础。数
学赋予科学一个严密的开端,在这个绝对不会出错的基础上科 学家再添加上不精确的测量和有缺陷的观察。 三元组的无限性 毕达哥拉斯兄弟会采用证明的方法积极地寻求真理,使得 数学活跃起来。他们成功的消息广为流传,但与他们的发现有 关的详情却依然是一个严守的秘密。许多人请求进入这个神秘 的知识圣殿,但是只有最杰出的智者才被接纳。被拒绝的人中 有一个名叫西隆( Cylon)的人。西隆对自己被丢脸地拒绝这事 直耿耿于怀,20年后他进行了报复。 在第67届奥林匹亚竞技会期间(公元前510年),在邻近的 锡巴里斯城( Sybaris)发生了一次反叛。胜利的反叛领导者特里 斯( Telys)对前政权的支持者开展了野蛮的迫害运动,这场运动 驱使其中的许多人到了克罗敦城中的这个圣所。特里斯要求将 这些叛逃者送回锡巴里斯接受他们应得的惩罚,但是米洛和毕 达哥拉斯说服克罗敦的居民起来抵抗僭主和保护难民。特里斯 大发雷霆,立即聚集了一支30万人的军队进军克罗敦。在克罗 敦,米洛领导10万武装的市民保卫城市。经过70天的战争,米 洛卓越的指挥才能使他取得了胜利,作为一种惩罚性的措施,他 使靠近锡巴里斯的那段克拉底斯河( Crathis)的河水泛滥,毁坏 了这座城市。 尽管战争结束了,然而由于人们对应该如何处理战利品的 争论,克罗敦城内依然动荡不安。出于对会把土地交给毕达哥 拉斯的精英们的担忧,克罗敦的民众开始抱怨起来。因为保密 的兄弟会继续隐瞒他们的发现,民众中已经有日益增长的不满 25