角函数的傅里叶级数 了周期信号的谱线只出现在基波频率的 蓬数倍的频率处。直观看出:各分量 的大小,各分量的频移。 013 (a)幅度谱 (b)相位谱 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 11 周期信号的谱线只出现在基波频率的 整数倍的频率处。直观看出：各分量 的大小，各分量的频移。 (a) 幅度谱 (b) 相位谱 一. 三角函数的傅里叶级数
二.指数形式的傅立叶级数 由前知:f()=an+∑( (a, cos na,t+ b sin no1) 由欧拉公式得 f()=a0+∑ n o n@,t a,+jb + 用O1t F(0) f(no,=c(a,-jb,) 入了负频率 F(na=c(a,+ jb 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 12 二. 指数形式的傅立叶级数 ( ) ( cos sin ) 1 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n = + ∑ ω + ω ∞ = 由前知： ) 2 2 ( ) ( 1 1 1 0 jn t n n jn t n n n e a jb e a jb f t a ω − ω ∞= + + − = + ∑ 由欧拉公式得： ( ) 21 ( )1 n n F nω = a − jb ( ) 21 ( )1 n n F −nω = a + jb 0 F(0) = a 引入了负频率 令：
二.指数形式的傅立叶级数 得到f(的指数形式的傅立叶级数 f()=∑F(nO1)e n=-00 系数F)(或写作F)等于 F= ( e no 'dt n)是从+o的整数 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 13 二. 指数形式的傅立叶级数 ( ) 是从( , )的整数 1 0 1 0 1 1 = −∞ +∞ ∫ + − f t e dt n T F t T t jn t n ω 得到 f(t) 的指数形式的傅立叶级数 系数 （或简写作 ） 等于： jn t n f t F n e 1 ( ) ( ) 1 ω ∑ ω ∞ = −∞ = ( ) ω1 F n Fn
指数形式的傅立叶级数 两种傅氏级数的系数间的关系 0 lo Jp f e n (ant jb,) n E=Em +61 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 14 0 0 0 0 F = c = d = a ( ) 21 n n j n n F F e a jb n = = − ϕ ( ) 21 n n j n n F F e a jb n = = + − − − ϕ 2 2 2 1 2 1 2 1 n n n n n n F = F = c = d = a +b − 两种傅氏级数的系数间的关系 二. 指数形式的傅立叶级数
二.指数形式的傅立叶级数 两种傅氏级数的系数间的关系 FF +F n/s + -n (F-Fm=b 2=a2=a2+b2=4FFn 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 15 n n n F + F = c − n n n F + F = a − Fn F n bn j( − − ) = n n n n FnF n c d a b = = + = − 4 2 2 2 2 两种傅氏级数的系数间的关系 二. 指数形式的傅立叶级数