例24已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如图(a)所示,求该系统对 激励()=simz[v()-(-)的零状态响应 ↑() t 解:对激励和响应分别微分一次,得 e()=b()-(-2) r()=[()-x-1-[-2)--3 如图(b)所示 ↑t) 当激励为()=(时,响应为(=m()-(-1) 于是,当激励为()=(时,响应为()=(-“(-1) 即h(r)=u(t)-u(t-1) 当激励为()=simz[v()-(-1)时的零状态响应为 r()=()* mnr[v()-(-)+[(-(-) f sinrrdr[u()-u(t-2)]+ sinzrdrlu()-u(-2)I (1-cosm)()-(-2)
例 2-4 已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如图（a）所示，求该系统对 激励 e(t) = sin tu(t)− u(t −1) 的零状态响应。 O 1 2 t e(t) O 1 2 t r(t) 1 1 3 (a) 解：对激励和响应分别微分一次，得 e(t) = (t)− (t − 2) r(t)= u(t)− u(t − 1)− u(t − 2)− u(t − 3) 如图（b）所示 O (1) 2 t e?(t) O 1 2 t r?(t) 1 1 3 (1) − 1 (b) 当激励为e(t) = (t)时，响应为r(t) = u(t)− u(t −1) 于是，当激励为e(t) = (t)时，响应为r(t) = u(t)− u(t −1) 即 h(t) = u(t) − u(t −1) 当激励为e(t) = sin tu(t)− u(t −1)时的零状态响应为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 cos ) ( ) ( 2) 2 sin d 2 sin d 2 sin 1 1 1 0 1 = − − − = − − + − − = − − − − = − t u t u t u t u t u t u t t u t u t u t u t r t e t h t t t
例27某线性时不变系统,在非零状条件不变的情况下,三种不同的激励信号作 用于系统 当输入x()=0)时,系统的输出为y()=m(2)+2e-y(0) 当输入x1()=2(0)时,系统的输出为n2()=2sn(2m)+ep() 当输入x3()为图中所示的矩形脉冲时,求此时系统的输出y2() x3() 解:设零输入响应为y2(),零状态响应为y2,(),则有 ()=y2()+y2,()=n y2()=y2()+2y2(0)=2sn(2)+e-y() 联解得 y2(0)=[sm(2)-e-y() 故阶跃响应 g()=y,()=5m(2)-e-p() x3()=(-1)-(-3) 所以 y2(0)=y2()+g(-1)-g(-3)
例 2-7 某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作 用于系统 当输入 x (t) = u(t) 1 时，系统的输出为 y (t) t e u(t) 3t 1 sin( 2 ) 2 − = + ； 当输入 x (t) 2u(t) 2 = 时，系统的输出为 y (t) t e u(t) 3t 2 2sin( 2 ) − = + ; 当输入 x (t) 3 为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出 y (t) 3 。 o 1 2 3 t x (t) 3 1 解：设零输入响应为 y (t) zi ，零状态响应为 y (t) zs ，则有 y (t) y (t) y (t) t e u(t) t zi z s 3 1 sin( 2 ) 2 − = + = + y (t) y (t) y (t) t e u(t) t zi z s 3 2 2 2sin( 2 ) − = + = + 联解得 y (t) t e u(t) t zs 3 sin( 2 ) − = − y (t) e u(t) t zi 3 3 − = 故阶跃响应 g(t) y (t) t e u(t) t zs 3 sin( 2 ) − = = − 而 ( ) ( 1) ( 3) x3 t = u t − − u t − 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 sin 2( 1) 1 sin 2( 3) ( 3) 1 3 3 3 1 3 3 3 = + − + − − − + − = + − − − − − − − − e u t t e u t t e u t y t y t g t g t t t t z i