角函数的傅里叶级数 直流 f(tyat 系数 余弦分 2 co+7 f(tcosna, tdt 量系数 正弦分 2c+7 f(t sinn@, tdt 量系数 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 6 ∫ + = 0 1 0 ( ) 11 0 t T t f t dt T 直流 a 系数 ∫ + = 0 1 0 1 1 ( )cos 2 t T t n f t n tdt T 余弦分 a ω 量系数 f t n tdt T b t T t n ∫ + = 0 1 0 1 1 ( )sin 2 正弦分 ω 量系数 一. 三角函数的傅里叶级数
狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点 在一个周期内有有限个极值点; 在一个周期内函数绝对可积,即 to +t f(t)<∞ 一般周期信号都满足这些条件 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 7 狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都满足这些条件. ∫ < ∞ + f t dt t T t 0 1 0 ( )
角函数的傅里叶级数 由前知:f()=an+∑an,snOt+ b sin no) 周期信号的另一种三角函数正交集表示 f(1)=C+∑Cnc0s(nOt+) 或 f(t=do+2d sin(n, t+8,) 1= 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 8 ( ) cos( ) 1 0 1 = 0 + ∑ ω + φ ∞ = f t C C n t n n 周期信号的另一种三角函数正交集表示 ( ) sin( ) 1 0 1 n n n f t = d + ∑d nω t +θ ∞ = 或： ( ) ( cos sin ) 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n = + ∑ ω + ω ∞ = 由前知： 一. 三角函数的傅里叶级数
角函数的傅里叶级数 =C。=d 系MX62 数的关系 a,=Cn coso =d, sing Ch sin on =d, cos 8 20、a tgo n 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 9 0 0 0 a = C = d 2 2 n n n n C = d = a + b n n n n n a =C cosφ = d sinθ n n n n n b = −C sinφ = d cosθ n n n b a tgθ = n n n a b tgφ = − 系 数 的 关 系 一. 三角函数的傅里叶级数
三角函数的傅里叶级数 ∫(t)=C+∑Cnc0s(no,t+p) 周期信号可分解为直流基波(ω)和各次谐波 na1:基波角频率的整数倍)线性組合 cn~m关系曲线称为幅度频谱图 pn~O关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性,谐波性,收敛性
( ) cos( ) 1 0 1 = 0 + ∑ ω + φ ∞ = f t C C n t n n 一. 三角函数的傅里叶级数