指数形式的傅立叶级数 幅频特性Fa b2 相频特性9=1g 关于oh偶函数 关于a的奇函数 F(uan)关于a的偶函数 an)关于ah的奇画数
二. 指数形式的傅立叶级数
指数形式的傅立叶级数 0 na no no 周期复指数信号的频谱图
周期复指数信号的频谱图 ϕ n F n F n ω 1 ω 1 ω 1 ω1 n ω1 n n ω1 0 0 0 二. 指数形式的傅立叶级数
指数形式的傅立叶级数 周期复指数信号的频谱图的特点: *引入了负频率变量,没有物理意义,只 是数学推导; Cn是实函数,Fn一般是复函数; 米当Fn是实函数时,可用Fn的正负表示0 和π相位,幅度谱和相位谱合 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 18 周期复指数信号的频谱图的特点： ∗ 引入了负频率变量，没有物理意义，只 是数 学推导； ∗ Cn 是实函数，Fn 一般是复函数； ∗ 当 Fn 是实函数时，可用Fn的正负表示0 和π相位，幅度谱和相位谱合一； 二. 指数形式的傅立叶级数
二.指数形式的傅立叶级数 周期信号的功率特性: P为周期信号的平均功率 f2(1) f(t)dt 符合帕塞瓦尔定理 F 周期信号的平均功率等于傅立叶级数展开各谐波 分量有效值的平方和—时域和频域的能量守恒。 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 19 周期信号的功率特性： ∫ + = = 0 1 0 ( ) 1 ( ) 2 1 2 t T t f t dt T P f t • P为周期信号的平均功率 ∑ ∞ = −∞ = n P F n 2 • 符合帕塞瓦尔定理 二. 指数形式的傅立叶级数 周期信号的平均功率等于傅立叶级数展开各谐波 分量有效值的平方和——时域和频域的能量守恒
函数的对称性与傅里叶系数关系 三种对称: 偶函数:f(t)=f(+t) 奇函数:f(t)=-f(t) 了奇谐函数:半周期对称 矿任意周期函数有:f(1)=-f(t± f(t)=ao+2(a, cos n@, t +b, sin na, t) 偶函数项奇函数项 此震邮电太辱电信工兽院
北京邮电大学电信工程学院 20 三. 函数的对称性与傅里叶系数关系 三种对称： 偶函数 ：f (t )=f (-t) 奇函数 ：f (t )= - f (-t) 奇谐函数 ：半周期对称 任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项 ) 2 ( ) ( nT 1 f t = − f t ± ( ) ( cos sin ) 1 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n = + ∑ ω + ω ∞ =