26卷积 卷积( Convolution)方法的原理就是将信号分 解为冲激信号之和,借助系统的冲激响应,而求 解系统对任意激励信号的零状态响应。 设有两个函数f()和f1(),积分 f()=八()(-)dr 称为f(和2)的卷积积分,简称卷积,记为 f()=f1(8f0)或f()=f()*/() 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 1 2.6 卷积 卷积(Convolution)方法的原理就是将信号分 解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，而求 解系统对任意激励信号的零状态响应。 设有两个函数 f1 (t)和 f2 (t),积分 () ( ) ( ) f () () () () () t f t f t f t f t f t f t f t f t f f t 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) d = ⊗ = ∗ = − ∫∞−∞ 或 称为 和 的卷积积分，简称卷积，记为 τ τ τ
26卷积 任意信号可表示为冲激序列之和c()=)-)r 若把它作用于冲激响应为()的LTS,则响应为 r()=()=f(8(-)dr e(ho(t-r]dr ()址(-r)dr 所以系统的零状态响应为:r2()=c()8M()=e(*h() 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 2 2.6 卷积 所以系统的零状态响应为：r (t) e(t) h(t) e(t) h(t) zs = ⊗ = ∗ 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 () ( ) ( ) τ δ τ dτ ∫∞−∞ e t = e t − [ ] ( ) () ( ) () ( ) [ ] () ( ) τ τ τ τ δ τ τ τ δ τ τ d d ( ) d ( ) ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ = − ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = − ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = = − e h t e H t r t H e t H e t 若把它作用于冲激响应为 h t 的 LTIS,则响应为
26卷积 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性,卷积的积 分限会有所变化.卷积积分中积分限的确定是非常关键的 ※卷积的图形解释 (1)改换图形的横坐标,由t改为 变成函数的自变量; 离r (2)把其中的一个信号反褶; 4- (3)把反褶后的信号做位移,移位 量为t (4)两信号重叠部分相乘(r)(-); (5)完成相乘后图形的积分。 ( 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 3 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积 分限会有所变化．卷积积分中积分限的确定是非常关键的． τ 2.6 卷积 ※ 卷积的图形解释 (1)改换图形的横坐标，由t改为 ， 变成函数的自变量； (2)把其中的一个信号反褶； (3)把反褶后的信号做位移，移位 量为t； (4)两信号重叠部分相乘 ； (5)完成相乘后图形的积分。 τ e(τ )h(t −τ )
26卷积 1)积分上下限 积分眼由f(0,()存在的区间决定, 即由f1(r)/2(t-)≠0的范围决定。 上限取小,下限取大 (2)卷积结果区间 上限下限 一般规律:f(O)[A,B f2()[C, gt) [A+C B+D 此邮电大辱电信工裎兽院
北京邮电大学电信工程学院 4 (1)积分上下限 2.6 卷积 上限取小，下限取大 积分限由 存在的区间决定， 即由 的范围决定。 ( ), ( ) 1 2 f t f t ( ) ( ) 0 f1 τ f2 t −τ ≠ [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： (2)卷积结果区间 上限 下限 f (t) 1 f (t) 2 g(t)
<1 例:f()= f2( (0≤t≤3) >1 解 f(G) t-7 7 10 f f1(-) 3/2 t-)t-
例: 0 τ ( ) τ1f 1 −1 1 t→τ t→t−τ 解: 0 t f ( )t 2 3 3/2 , (0 3) 2 , ( ) 0 1 1 1 ( ) 1 2 = ≤ ≤ ⎩⎨⎧ >< = t t f t tt f t 0 t 1 −1 1 ( ) 1f t 0 τ f ( ) t −τ 2 2 3 t t − 3