复旦大学：《统计热力学》课程教学资源（课件讲稿）06 统计热力学的应用

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 0K时，如果<(0) Pp =2V/hi 2V/h3 e(6-u)/kB ”+1 0K时，如果6，>(0) =0 所以u就相当于绝对零度时电子的最大能量cmo 1 2 8=- →p2=2mc 2 2m 2mEmo 振华 2013/10/14 统计热力学第六章 16 造

李 振 华 制 2013/10/14 统计热力学第六章 16 造 0K时，如果i < (0) 3 2V / h  p  0K时，如果i > (0)  p  0 1 2 / B ( )/ 3   p i  k T e V h    所以就相当于绝对零度时电子的最大能量m0  p m m p mv 2 2 2 1 2 2 2     0 0 pm 2m m  

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis mnovative Material u(0)相当于绝对零度时电子的最大能量￡m0 由于电子是Fermi子，同一个量子态不会有两个电 子，所以，6m0就是0K时电子已占据的量子态中能 0 量最高的一个能量 0K时Emo以下的态都被占满，Gm0以上的能级都空着 0 6m0就叫费米能级，通常用G年表示。 李振华 造

李 振 华 制 造 (0)相当于绝对零度时电子的最大能量m0  由于电子是Fermi子，同一个量子态不会有两个电 子，所以， m0就是0K时电子已占据的量子态中能 量最高的一个能量。  0K时m0以下的态都被占满， m0以上的能级都空着 。 m0就叫费米能级，通常用F表示

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Inovative Material d(n,)v 2V/h3 2V/h3 dpdp,dp eB(e-W）+1 e(6-H)/kaT +1 表示单位动量空间中的代表点的数目，即量子态数，而由于每 个量子态只能容纳一个电子，所以这个量子态的数目就是电子 的数目，而由于电子动量小于Pmo的电子全部处于以Pm0为半径的 球体内 4 2V4 N=p3= 33 p mo 1/3 3Nh3 1/3 2 3N h2 2/3 3N Pmo 8πW 2 W 2m 8m πV 李振华制

李 振 华 制 造   1 2 / 1 2 / B ( )/ 3 ( ) 3        k T x y z i V p i i e V h e V h d p d p d p d n       3 3 3 0 0 0 3 2 4 3 4 m pm h V N   p   表示单位动量空间中的代表点的数目，即量子态数，而由于每 个量子态只能容纳一个电子，所以这个量子态的数目就是电子 的数目，而由于电子动量小于pm0的电子全部处于以pm0为半径的 球体内 1/3 1/3 3 3 8 2 3 0                 V h N V Nh pm   0 2 2/ 3 2 3 2 8 m F p h N m m V          

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of molecular Catalysis Innovative material 对一些金属可以计算出年 Ag：假定一个Ag提供一个电子，NIV就是Ag的原 子数密度 h2 3N 2/3 EF(Ag)= =5.6eV 8m Na:假定一个Na提供一个电子，N/V就是Na的原子 数密度 Sr(Na)=3eV 2 ve(Na)=l0°m n 1 81 e(6-6r)/kT+1 振华制

李 振 华 制 造 对一些金属可以计算出F  Ag：假定一个Ag提供一个电子，N/V就是Ag的原 子数密度 2/3 2 F 3 (Ag) 5.6eV 8 h N m V           1 1 B ( )/    k T i i F g e n   1 2 2 2 / F F F F mv v m      Na：假定一个Na提供一个电子，N/V就是Na的原子 数密度 F  (Na) 3eV  6 vF (Na) 10 m 

Center for Theoretical Chemical Physics boratory of Molecular Catalysis Innovative Mater Fermi Function 1 f(8)= 81 e(6-6r)/hnT+1 f(x) f1(x灯 f2(x)】 三 0.8 0.6 0.4 0.2 0 8 李振华制

李 振 华 制 造 Fermi Function B ( )/ 1 ( ) 1 F i k T i n f g e        F