理论力学电子敏程 第四章空间力系 空间力偶系平衡的必要与充分条件是该力偶系中所有的 各力偶矩矢的矢量和为零 ∑ M=0 投影形式有 ∑M2=0,∑M,=0,∑M2=0
理论力学电子教程 第四章 空间力系 空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的 各力偶矩矢的矢量和为零 . M = 0 投影形式有 = 0, = 0, = 0, M x M y M z
理论力学电子敏程 第四章空间力系 §4-4力对点之矩与力对轴之矩 1相对于点的矢量表示m(F) M0(F)=r×F 力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢 积称为力对于点之矩的矢积表达式 2.力对轴之矩 M(F)=±Fnd 力对于任一轴之矩,等于力在垂直于该轴平面 上的投影对于轴与平面的交点之矩。 (1)当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零;
理论力学电子教程 第四章 空间力系 力对于任一点之矩等于矩心至力的作用点的矢径与该力的矢 积,称为力对于点之矩的矢积表达式。 ２.力对轴之矩 Mz (F) = Fxy d 力对于任一轴之矩，等于力在垂直于该 轴平面 上的投影对于轴与平面的交点之矩。 (1)当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零; §4－4力对点之矩与力对轴之矩 1.相对于点的矢量表示 ( ) m0 F M0 (F) = r F
理论力学电子敏程 第四章空间力系 (2)当力沿其作用线移动时,它支于轴之矩不变 力对轴之矩的合力矩定理合力对于任一轴之矩等于各分 力对于同一轴之矩的代数和 3力对于点之矩与力对于通过该点的轴之矩间的关系 力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上 的投影等于力对于该轴之矩 Mo(F) cosy=M (F)=[Mo(F)lz 应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式 M(F)=r×F=(y2-3)+(y2-x2)+(y-y2)k 其中:≡F=X+y+zk,r=xi+y+zk
理论力学电子教程 第四章 空间力系 M F Mz F M F Z ( ) cos ( ) [ ( )] 0 = = 0 应用上述定理可以求出力对于坐标轴之矩的解析表达式. M (F) r F (yz zy)i (yz x z) j (zy yz)k 0 = = − + − + − 其中: F = Xi +Yj + Zk,r = x i+ yj + zk 3.力对于点之矩与力对于通过该 点的轴之矩间的关系 力矩关系定理:力对于任一点之矩矢在通过该点的任一轴上 的投影等于力对于该轴之矩. (2)当力沿其作用线移动时,它支于轴之矩不变 力对轴之矩的合力矩定理:合力对于任一轴之矩等于各分 力对于同一轴之矩的代数和
理论力学电子敏程 第四章空间力系 §4-5空间任意力系向已知点的简化 1空间任意力系向已知点的简化 简化理论依据是:力线平移定理 空间力系中应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示 M=M(F) 0A。 力线平移定理作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的任 意一点欲不改变该力对于刚体的作用,则必须在该力与指 定点所决定的平面内加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指定 点之矩矢
理论力学电子教程 第四章 空间力系 1.空间任意力系向已知点的简化 简化理论依据是:力线平移定理 空间力系中,应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示 o d o A ( ) M M0 F = F = F 力线平移定理:作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的任 意一点,欲不改变该力对于刚体的作用,则必须在该力与指 定点所决定的平面内加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指定 点之矩矢. §4－5空间任意力系向已知点的简化