& 一个较复杂的代数系统的例子 设集合S=R-{0,1},定义S上的6个函数如下： 0f1(x)=x, f(x)=(1-x)-1 0f3(x)=x-1(x-1),f4(x)=x-1 of5(x)=x(x-1)-1,f6(x)=1-x ■ 则UUf1,f2,f3,f4,f5,f6},)是代数系统，其中o是函数的 复合运算 只需考虑运算的封闭性。例如：f2f3=f1,f4f5=f2,f3f6=f4等 代数系统 11
一个较复杂的代数系统的例子 设集合𝑆 = ℝ − {0,1} ，定义𝑆上的6个函数如下： 𝑓1 𝑥 = 𝑥, 𝑓2 𝑥 = 1 − 𝑥 −1 𝑓3 𝑥 = 𝑥 −1 𝑥 − 1 , 𝑓4 𝑥 = 𝑥 −1 𝑓5 𝑥 = 𝑥 𝑥 − 1 −1 , 𝑓6 𝑥 = 1 − 𝑥 则 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3, 𝑓4, 𝑓5, 𝑓6 , ∘ 是代数系统，其中∘是函数的 复合运算 只需考虑运算的封闭性。例如：𝒇𝟐 ∘ 𝒇𝟑 = 𝒇𝟏 , 𝒇𝟒 ∘ 𝒇𝟓 = 𝒇𝟐 , 𝒇𝟑 ∘ 𝒇𝟔 = 𝒇𝟒等 代数系统 11
&易 函数本身作为运算对象 在集合S=R-{0,1}上定义函数如下： 0f1(x)=x, f2(x)=(1-x)-1 f3(x)=x-1(x-1),f4(x)=x-1 of5(x)=x(x-1)-1,f6(x)=1-x 要证明f4f5=f2,需证：Vx∈S,f5(f4(x)=f2(x) 0=0-小-X 代数系统 12
函数本身作为运算对象 在集合 𝑆 = ℝ − {0,1}上定义函数如下： 𝑓1 𝑥 = 𝑥, 𝑓2 𝑥 = 1 − 𝑥 −1 𝑓3 𝑥 = 𝑥 −1 𝑥 − 1 , 𝑓4 𝑥 = 𝑥 −1 𝑓5 𝑥 = 𝑥 𝑥 − 1 −1 , 𝑓6 𝑥 = 1 − 𝑥 要证明𝑓4 ∘ 𝑓5 = 𝑓2，需证：∀𝑥 ∈ 𝑆, 𝑓5 𝑓4 𝑥 = 𝑓2(𝑥) x x x x x x x f f x f 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ( )) 1 5 4 5 代数系统 12