2.映射的概念 如用z平面上的点表示自变量z的值,而用另 个平面w平面上的点表示函数的值,则函数 W=f(z)在几何上就可以看做是把z平面上的一 个点集G(定义集合)变到w平面上的一个点集 G*(函数值集合)的映射(或变换.这个映射通 常简称为由函数w=2)所构成的映射.如果G 中的点z被映射形=f2)映射成G*中的点w,则w 称为z的象(映象),而z称为w的原象
6 2. 映射的概念 如用z平面上的点表示自变量z的值, 而用另一 个平面w平面上的点表示函数w的值, 则函数 w=f(z)在几何上就可以看做是把z平面上的一 个点集G(定义集合)变到w平面上的一个点集 G*(函数值集合)的映射(或变换). 这个映射通 常简称为由函数w=f(z)所构成的映射. 如果G 中的点z被映射w=f(z)映射成G*中的点w, 则w 称为z的象(映象), 而z称为w的原象
设函数=z, y B Z B
7 设函数w=z, x y O u v O A B C z1 z2 A' B' C' w1 w2
设函数w=z2 2a
8 2a 设函数w=z 2 , x y O u v O z1 z2 w2 z3 w3 a w1
假定函数=f2)的定义集合为z平面上的集合 G,函数值集合为w平面上的集合G*,则G*中 的每个点w必将对应着G中的一个(或几个)点 按照函数的定义,在G*上就确定了一个单值 (或多值)函数z=以(0),它称为函数wf(z)的反 函数,也称为映射=f2)的逆映射 从反函数的定义可知,对任意的w∈G*,有 =()], 当反函数为单值函数时,也有 z=(z),z∈G
9 假定函数w=f(z)的定义集合为z平面上的集合 G, 函数值集合为w平面上的集合G*, 则G*中 的每个点w必将对应着G中的一个(或几个)点. 按照函数的定义, 在G*上就确定了一个单值 (或多值)函数z=j(w), 它称为函数w=f(z)的反 函数, 也称为映射w=f(z)的逆映射. 从反函数的定义可知, 对任意的wG*, 有 w=f[j(w)], 当反函数为单值函数时, 也有 z=j[f(z)], zG
今后,我们不再区分函数与映射(变换).如果 都是单值的,则称函数(映射)=2)是该 函数(映射)M=f(z)与它的反函数(逆映射)z=( 此时,我们也称集合G与集合G*是一一对应的
10 今后, 我们不再区分函数与映射(变换). 如果 函数(映射)w=f(z)与它的反函数(逆映射)z=j(w) 都是单值的, 则称函数(映射)w=f(z)是一一的. 此时, 我们也称集合G与集合G*是一一对应的