《经济数学基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵 第一节 矩阵的概念 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 分块矩阵 第五节 矩的秩 第六节 矩阵的初等变换 第七节 初等矩阵

记作A=diag(41,2,…, (4)元素全为零的矩阵称为零矩阵,mXn零 矩阵记作0mx或O 注意不同阶数的零矩阵是不相等的 0000 例如0000 ≠(0000) 0000 0000

（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . mn omn o 注意 (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 记作 ( , , , ). A = diag 1 2   n

(5)方阵 E=En 小全为1 称为单位矩阵(或单位阵) 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 型矩阵

(5)方阵             = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        E En 称为单位矩阵（或单位阵）. 同型矩阵与矩阵相等的概念 O O 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 型矩阵. 全为1

12)(143 例如56与84为同型矩阵 37)(39 2两个矩阵A=(与Bb)为同型矩阵并且 对应元素相等,即 n=b(=1,2,…,m1;j=1,2,…,m 则称矩阵A与B相等记作A=B

2.两个矩阵 为同型矩阵,并且 对应元素相等,即 ( ) ( ) A = aij 与B bij a b (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n), ij = ij =  =  则称矩阵 A与B 相等,记作 A = B. 例如                     3 9 8 4 14 3 3 7 5 6 1 2 与 为同型矩阵

例1n个变量x1,x2,…,xn与m个变量y,y2,…,Jm之 间的关系式 y1=m11+a12x2+……+a1nxn y2=a211+a2x2+…+a2nC Vm=amIx, ta m2-2+ ··· a mn n 表示一个从变量x1,x2…,x到变量y1,y2”…,yn的 线性变换 其中a为常数

例1 n个变量x1 , x2 ,  , xn与m个变量y1 , y2 ,  , ym之 间的关系式        = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x     表示一个从变量x1 , x2 ,  , xn到变量 y1 , y2 ,  , ym的 线性变换. 其中 为常数. aij

y1=41i1+红12x2+…+m1nYn y2=2i1+222+…+m2nn J m十m,十…HⅡm 11 12 In A= 21 22 a2n系数矩阵 1 1

       = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x                   = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1  系数矩阵