4求不定积分: dx dx 2 X 1+e e 解1)三角代换: 设x=snt,t∈ 则x= cos tdt 22 dx cos tdt =csc tdt x2√1-x2 Sn-t·coSt x cott +C fc x
4.求不定积分: 解 1)三角代换: 设 则 . 1 1 ; 2) 1 1) 2 2 − + − − x x e e dx x x dx , 2 , 2 sin , = − x t t dx = costdt. . 1 cot csc sin cos cos 1 2 2 2 2 2 c x x t c tdt t t tdt x x dx + − = − + = − = = − 2 1− x x 1
般地为了简便,换回原变量时往往引入直 角三角形,利用锐角三角函数的定义来确定计算 中的三角函数值. 另解:用倒代换,设x=,则ax= dx t X 2 X t2-1+c +c
一般地为了简便,换回原变量时往往引入直 角三角形,利用锐角三角函数的定义来确定计算 中的三角函数值. 另解:用倒代换,设 则 , 1 , 1 2 dt t dx t x = = − ( ) . 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c x x t c t d t dt t t t t dt t x x dx + − = − + = − − = − = − − = −