sin x+cos x dx SIn xcos x sIn xcos X tan x-cotx+c cos-X·SmX dx cOSX-SIn x - dx + )dx 1+tanx jsin x+ x cOSx+sin x d(cos x+sin x)1 x+ (x+In cos x+sin x)+c cOSx+sin x
( ln cos sin ) . 2 1 cos sin (cos sin ) 2 1 ) cos sin cos sin (1 2 1 sin cos cos 1 tan 3) tan cot cos sin sin cos sin cos sin cos 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x C x x d x x x dx x x x x dx x x x x dx x x c x dx x dx dx x x x x x x dx = + + + + + = + + − = + + = + = + = − + + =
3求不定积分 xdx cos X teox dx dx 4 2+x sIn x 4) arcsin√x dx sinx+2 cos x 解1原式=Ja x l, ho tc 2)原式(x)+1 c+sls ○+ astoN6
3.求不定积分 解1)原式 2)原式 ( ) . sin 2cos ; 5) 1 arcsin 4) ; sin cos ; 3) 2 ; 2) 1 1) 2 2 3 4 1 2 − + + x x dx dx x x x dx x x x xdx a dx x x . ln 1 1 1 1 C a a x a d x x = − + = − ) ( ) ( . 2 arctan 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 C x x dx x dx + = + = + =
2 cOS x cos X sIn x dx= sinx dx √Slnx √Snx √Slnx sinx sin2xdx=2vsinx-=sin2 x+C sInx 4) arcsin √x arcsine √x √x arcsin xx 1-x x arcsin vxd arcsin Ivx=(a arcsin +c dx sin x +2 cosx J cosx tan x +2 d tanx tanx arctan +c 2+tan x
( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 1 sin 3) sin sin sin sin sin 2 sin 2 sin sin . sin 5 arcsin arcsin 4) 2 2 arcsin 1 1 1 2 arcsin arcsin arcsin . 1 1 5) sin 2cos cos tan 2 tan x x x dx d x dx x x x d x xdx x x C x x x d x d x x x x x x xd x x C dx dx x x x x d x − = = = − = − + = = − − − = = + = + + = 2 1 tan arctan . 2 tan 2 2 x C x = + +
以上所用的“凑微分法”是求不定积分 常用方法, 它的基本思想是:利用微分形式不变性,将 所给被积函数中的一部分送入微分中,使 所给积分化为积分公式形式
◼ 以上所用的“凑微分法”是求不定积分 常用方法, ◼ 它的基本思想是:利用微分形式不变性,将 所给被积函数中的一部分送入微分中,使 所给积分化为积分公式形式
常用凑微分形式如下: dx==d(ax+6): x dx= d(ar +b) m+la 次=21次= d arcsin.=d arctan x √x 1+x dx dx = d tanx e dx= d e COS X x f'r). rdf(r) f(r)Jf() Inf(x)+c
常用凑微分形式如下: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 ; ; 1 2 ; arcsin ; arctan ; 1 1 tan ; ; ln ; cos ln . m m x x d ax b dx d ax b x dx a m a dx dx dx d x d x d x x x x dx dx d x e dx de d x x x f x df x dx f x c f x f x + + = + = + = = = − + = = = = = +