第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-9质量面密度为0的均匀矩形板,试证其对与板面垂直的, 通过几何中心的轴线的转动惯量为ab(a2+b2)其中a为 矩形板的长,b为它的宽。 分析:根据转动惯量的定义,可直接采用 面积分的方法对匀质矩形板进行计算 dm 解取如图所示坐标,在板上取一质元 dm= o dxdy,它对与板面垂直的,通过 几何中心的轴线的转动惯量为dJ=(x2+y2) o dxdy 整个矩形板对该轴的转动惯量为 ∫d a/2 b/2 (x+y) dxdy a/2J-b/2 2 o ab(a+b)
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：根据转动惯量的定义，可直接采用 面积分的方法对匀质矩形板进行计算。 解 取如图所示坐标，在板上取一质元 dm=σdxdy，它对与板面垂直的，通过 几何中心的轴线的转动惯量为 dJ (x y ) dxdy 2 2 4-9 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的， 通过几何中心的轴线的转动惯量为 其中a为 矩形板的长，b为它的宽。 ab ( a b ) 12 2 2 dm o x y b a 整个矩形板对该轴的转动惯量为 ab ( a b ) 12 1 J dJ ( x y ) dxdy 2 2 a / 2 a / 2 b / 2 b / 2 2 2
第四章刚体的转动部分习题分析与解答 4-11l质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合 轮两端。设两轮的半径分别为R和r,辁舶转动惯量分别为J1 和J2,轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计,绳的质 量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。 分析:对平动的物体和转动的组合轮分别 列出动力学方程,结合角加速度和线加速 度之间的关系即可解得。 解取分别对两物体及组合轮作受力分析如下图 F F B T2 a 2 B 口A↓a1 T2◆
第四章 刚体的转动部分习题分析与解答 分析：对平动的物体和转动的组合轮分别 列出动力学方程，结合角加速度和线加速 度之间的关系即可解得。 解 取分别对两物体及组合轮作受力分析如下图 4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合 轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质 量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。 ab ( a b ) 12 2 2 m2 m1 B A B A FT2 FT1 FN P P1 P2 F’ T2 F’ T1 a1 a2