⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例7求∫2 x. cos' xd. 解:∫sim2x:cs=im2 x cost xd(sinx) sinf x (1-sin x) d(sin x) I(sin2x-2sin*x+sin x)d(sinx) sinx--sin'x+-sin'x+C 3 5 主|①一般地∫(a+=订(ohd u=ax+b 解 ②当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇次项去凑微分. 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 注 解 sin cos . 2 5 例7 求 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin (1−sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x +C 解： f (ax + b)dx = u du u=ax+b f a [ ( ) ] 1 ① 一般地 ② 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分. 返回 sin cos (sin ) 2 4 = x xd x
⑩串紫学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、第二类换元法 定理2:设x=p()是单调的、可导的函数,并且q(t)≠0又设 f∫l()lg'(t)具有原函数,则有换元公式 ∫f(x)x=可Jng((mle 其中p(x)是x=(的反函数 注|①∫f(xk=1ol(1-=第二类积分换元公式 解 ②使用三角代换,化掉根式 )√a2-x2可令x= asin; i)(a2+x2可令x=atnt; 1)/2_2可令x= sect. r-a
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、第二类换元法 设 是单调的、可导的函数，并且 则有换元公式 又设 具有原函数， 定理2： x = (t) '(t) 0 f [(t)]'(t) ( ) ( ) [ [ ( )] '( ) ] 1 t x f x dx f t t dt − = = 其中 −1 (x) 是 x = (t) 的反函数 注 解 ① ( ) ( ) [ [ ( )] '( ) ] 1 t x f x dx f t t dt − = = 第二类积分换元公式 ② 使用三角代换，化掉根式. 2 2 ⅰ a − x 可令 x = asint; ) 2 2 ⅱ) a + x 可令 x = a tant; ⅲ) 2 2 x − a 可令 x = a sect