《电路》课程教学资源（课件讲稿）L25-13 非正弦

一、傅里叶分解f(t) = a, + E[a, cos(ko,t)+ b, sin(ko,t)1、形式一:k=l2元dda =20_ =T元T22式中f(t)cos(ko,t)dt =-f(t) cos(kot)d(ot)akT元T2221bkf(t)sin(ko,t)d(o,t)f(t)sin(kot)dt =Tf(t)= A, + ZAkm cos(ko,t+yr)2、形式二:bk式中 A=αotgyk0Akm = Va +be?akAo、ao：f(t)的恒定分量（直流分量）频率为0频率与原周期函Aimcos(,t+yi)：f(t)的一次谐波（基波分量)数相同频率是原周期函Akmcos(kのt+y)：(k>1）f(t)的高次谐波数频率的k倍

6 ( ) [ cos( ) sin( )] 1 1 1 0 f t a a k t b k t k k    k      一、傅里叶分解： 1、形式一： T   2 1  2 0 0 2 1 1 ( )d ( )d T T a f t t f t t T T T     1 0 2 ( )cos( )d T a f t k t t k T    2 1 1 0 1 f t k t t ( )cos( )d( )       1 0 2 ( )sin( )d T b f t k t t k T    2 1 1 0 1 f t k t t ( )sin( )d( )       式 中 2、形式二： ( ) cos( ) 1 0 1 k k k m f t  A  A k t    A0  a0 2 2 Akm  ak  bk k k k a b tg    -T/2 - T/2 频率与原周期函 数相同 A0、a0：f(t)的恒定分量（直流分量） 式中 A1mcos(1 t+1 )：f(t)的一次谐波（基波分量） Akmcos(k1 t +k ): (k>1) f(t)的高次谐波 频率是原周期函 数频率的k倍 频率为0

一、几种特殊周期函数的傅里叶展开1、波形关于横轴上下面积相等则: ao=0无恒定分量>2、偶函数：图象关于纵轴对称f(-t) = f(t)则： b=0图象关于原点对称3、奇函数：f(-t)=-f(t)则： ak=04、奇谐波函数f(t+)=-f(t)图象移动半周波后与原波形关于横轴对称则: α2k= b2k=0

7 则：bk=0 3、奇函数： 二、几种特殊周期函数的傅里叶展开 1、波形关于横轴上下面积相等： 则：a0=0 f (t)  f (t) f (t)   f (t) ( ) ( ) 2 f t f t T    无恒定分量 2、偶函数： 图象关于原点对称 则：ak=0 4、奇谐波函数 图象移动半周波后与 原波形关于横轴对称 则： a2k= b2k=0 图象关于纵轴对称

O多选题设置关于图中f(t)分解为傅里叶函数，说法正确的有：个t)Emai = 0AT/2T0b: =0B-Emb2k=0提交

8 关于图中f(t)分解为傅里叶函数，说法正确的有： A B C 提交 多选题 f(t) Em -Em T/2 T t  0 k a  0 k b 0 b2k 

三、频谱1.幅度频谱：用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低将它们依次排列。表示出一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量和各分量所占的“比重”40L=U.R元U.U.35个一0501300分解为4U例：方波U:-sin5@t+...二(sinot-sin3,t +3?元时域频域周期性函数离散谱线(各次谐波频率=kの)2.相位频谱将初相排列起来

9 三、频谱 1.幅度频谱： 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低 将它们依次排列。表示出一个周期函数分解为傅里叶级数 后包含哪些频率分量和各分量所占的 “ 比重” 2.相位频谱： 将初相排列起来 1 1 1 4 1 1 (sin sin3 sin5 ) 3 5 Um U t t t         1  1 3 1 5 U Um T t 时域 周期性函数 频域 离散谱线(各次谐波频率= k1 ) 0 4 U Um   3 U0 5 U0 例：方波 分解为

例1 一个周期性的矩形波。求展开式及频谱^(t)[E.te[0,T/2]解: f(t)=Em-Emte[T/2,T]T/2T为奇函数02元ait元ar = 0-Em2f(t)sin(ko,t)d(a,t)br :元1一Em sin(ko,t)d(o,t) -- " Em sin(ka,t)d(o,t)一元2—30T元22EEmsin(kw,t)d(a,t)-cos(ko,t)元mk元100k为偶数2Em(1-cos k元) =k元4Emk为奇数k元10

10 例1 一个周期性的矩形波。求展开式及频谱。    0 k a ( )sin( ) ( ) 1 1 2 0 1 b f t k t d t k       为奇数 为偶数 k k k Em  4 0 解： 为奇函数 sin( ) ( )] 1 [ sin( ) ( ) 1 1 2 1 1 0 1 E k t d t E k t d t m m               (1 cos )  2   k k Em sin( ) ( ) 2 1 0 1 E k t d t m       f(t) Em -Em T/2 T t 1  2 t        [ / 2, ] [0, / 2] ( ) E t T T E t T f t m m    0 1 cos( )] 1 [ 2 k t k Em  