(2)证明对任意点v,G-v是H图.。 由对称性，只需考虑下面两种情形：(a)G-1,(b)G-6 G-1 G-6 (a)G-1中有H圈：54328(10)7965 (b)G-6中有H圈：54397(10)8215 由(1)与(2)，G是超H图
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 7 由对称性，只需考虑下面两种情形: (a) G-1,（b）G-6 (2) 证明对任意点v，G-v是H图。 (a) G-1中有H圈：54328(10)7965 3 6 5 4 2 7 10 G-1 9 8 (b) G-6中有H圈：54397(10)8215 1 5 4 2 3 7 G-6 10 9 8 由(1)与(2)，G是超H图
定义2若G中没有H路，但是对G中任意点v,G-v存在 H路，则称G是超可迹的。 数学家加莱曾经猜想：不存在超可迹的图。但该猜想被 Horton和Thomassen以构图的方式否定了。 定理2 Thomassen图是超可迹图。 Thomassen图 8
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 8 定义2 若G中没有H路，但是对G中任意点v，G-v存在 H路，则称G是超可迹的。 数学家加莱曾经猜想：不存在超可迹的图。但该猜想被 Horton和Thomassen以构图的方式否定了。 定理2 Thomassen图是超可迹图。 b a e d f c Thomassen图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
定理证明分为两部分：(1)证明G中不存在H路；(2)证 明对G中任意点v,有G-v存在H路。 (1)证明G中不存在H路。 如图所示，将G用虚线分成对称 中年。中年年。9中年9 的4部分：I,Ⅱ，Ⅲ，V。 假设G有H路P,设该路的起点为a, 终点为B。 不失一般性，设a∈IU(a}。 Thomassen图 断言1：IU{a}中不存在以a,c,d三点中任意两点为 端点的H路。 若不然，将推出彼得森图是H图
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 9 定理证明分为两部分: (1) 证明G中不存在H路；(2) 证 明对G中任意点v，有G-v存在H路。 (1) 证明G中不存在H路。 如图所示，将G用虚线分成对称 的4部分：Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ 。 b a e d f c Thomassen图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 假设G有H路P,设该路的起点为α， 终点为β。 不失一般性，设α∈ Ⅰ∪｛a｝。 断言1： Ⅰ∪｛a｝ 中不存在以a , c , d三点中任意两点为 端点的H路。 若不然，将推出彼得森图是H图
断言2：IUⅡU {a,b}中不存在以a为端点的H路 若不然，设Q是一条以a为起点的 IUⅡU{a,b}中的H路。那么， 从a出发，沿着该路行走有两种可 能：(1)遍历了I中所有点之后，从c 或d进入Ⅱ，但这形成了1U{a} 中的以a,c或a,d为端点的H路，与 断言1矛盾！ Thomassen图 (2)没有遍历完IU{a中的顶点，假若从c进入Ⅱ，那 么，必须遍历完ⅡU{b}的所有顶点后，才能从e进入I。 但这也会与断言1产生矛盾。 10
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 10 b a e d f c Thomassen图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 断言2： Ⅰ∪Ⅱ ∪ ｛a， b｝ 中不存在以a 为端点的H路。 若不然，设Q是一条以a为起点的 Ⅰ∪Ⅱ ∪ ｛a， b｝ 中的H路。那么， 从a出发，沿着该路行走有两种可 能: (1) 遍历了Ⅰ中所有点之后，从c 或d进入Ⅱ，但这形成了Ⅰ ∪｛a｝ 中的以a, c或a, d为端点的H路，与 断言1矛盾！ (2) 没有遍历完Ⅰ ∪｛a｝ 中的顶点，假若从c进入Ⅱ，那 么，必须遍历完Ⅱ ∪ ｛b｝ 的所有顶点后，才能从e进入Ⅰ。 但这也会与断言1产生矛盾