计算结果： R 22 U 42 8V 电量 uc/V iclA u/V t=0 4 0 t=0+ 4 换路瞬间，4c、i,不能跃变，但ic、4,可以跃变。 2019/10/18 16
2019/10/18 16 计算结果： 电量 u C / V i L / A i C / A u L / V + t 0 - t 0 4 1 1 0 3 1 0 4 3 1 1 换路瞬间， C L u 、 i 不能跃变，但 可以跃变。 C L i 、 u 2 + _ R R2 R1 U 8V t =0 + + i1 4 4 iC _ uC _ uL iL R3 4
结论 1.换路瞬间，4c、z不能跃变，但其它电量均可以跃 变。 2.换路前，若储能元件没有储能，换路瞬间（仁=0，的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3.换路前，若4c0-)0,iz0-)≠0，换路瞬间（仁0，等效 电路中)： 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为4(0+)： 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i(0+)。 2019/10/18 17
2019/10/18 17 结论 1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。 3. 换路前, 若uC (0-)0，iL (0-)0，换路瞬间 (t=0+等效 电路中) ： 电容元件可用一理想电压源替代，其电压为uc (0+ ); 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL (0+ )。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路
3.2一阶电路的零输入响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1.经典法：根据激励（电源电压或电流），通过求解 电路的微分方程得出电路的响应（电压和电流）。 2.三要素法 初始值 求 稳态值 (三要素) 时间常数 2019/10/18 18
2019/10/18 18 3.2 一阶电路的零输入响应 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法 初始值 稳态值 时间常数 求 （三要素）
3.2.1RC电路的零输入响应 零输入响应：无电源激励，输入 信号为零，仅由电容元件的初 始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程 换路前电路已处于稳态u(0_)=U wc(0_)=U t=0时开关S→1，电容C经电阻R放电 1.电容电压uc的变化规律(t≥0) (1)列KVL方程uR+uc=0 阶线性常系数 uk =iR 齐次微分方程 代入上式得 RC duc+uc=0 2019/10/18 di 19
2019/10/18 19 代入上式得 0 d d + C C u t u R C t u C C C d d u R R 换路前电路已处于稳态 u C ( 0 - ) U t =0时开关 S 1 , 电容C 经电阻R 放电 一阶线性常系数 齐次微分方程 (1) 列 KVL方程 + 0 R C u u 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) 零输入响应: 无电源激励, 输入 信号为零, 仅由电容元件的初 始储能所产生的电路的响应。 实质：RC电路的放电过程 3.2.1 RC电路的零输入响应 u C ( 0 - ) U + - S R U 2 1 + i C – uC t 0 uR + – c
②解方程：RCdc+Wc=0通解：Mc=Ac dt 特征方程(RCP+1)AeP=0∴p= RC t P:齐次方 齐次微分方程的通解：Mc=AeRC 程的特征 方程的根 由初始值确定积分常数A 根据换路定则，t=(0,时，c(0+)=U,可得A=U (3)电容电压uc的变化规律 uc=UeRC=uc(0)ext≥0 电容电压Wc从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC决定。 2019/10/18 20
2019/10/18 20 RC p 1 \ - (2) 解方程： 0 d d + C C u t u R C 特征方程 R C t uC A - e 由初始值确定积分常数 A 根据换路定则 ， t ( 0 + )时 ， u C ( 0 + ) U , 可 得 A U R C t uC U - e 齐次微分方程的通解： 电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。 (0 ) e 0 - + t C u t (3) 电容电压 uC 的变化规律 p t 通 解 : u C A e P:齐次方 程的特征 方程的根 ( + 1 ) e 0 P t R C P A