例5计算下列积分 dx. 3) dx 解(1)「2dx 2 to In 2 )dx ()2+C n n (3 前页后页结束
前页 后页 结束 例5 计算下列积分 (1) 2 . ( ) . . 2 1 d (2) d (3) d x x x x x e x 解 (1) 2 2 d ln 2 x x x C = + (3) . d e e x x x C = + 1 1 1 1 1 ( ) d ( ) ( ) 2 2 ln 2 2 1 ln 2 x x x x C C = + = + − (2)
413不定积分的性质 性质1被积函数中不为零的常数因子可以移到积分 号的前面(dx=kf(dx(k是常数,k≠0) 性质2两个函数的和(或差)的不定积分等于各函数 不定积分的和(或差),即 ∫Ux)±g()dx=∫/)dx士jdx 性质2可以推广到有限多个函数的情形,即 /(③/)士…:厂() =/(d+J(d…士Jf(d 前页后页结束
前页 后页 结束 4.1.3 不定积分的性质 性质1 被积函数中不为零的常数因子可以移到积分 号的前面. kf x x k f x x ( )d ( )d = (k是常数，k 0). 性质2可以推广到有限多个函数的情形，即 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) d ( )d ( )d ( )d . = n n x x x x x x x x x x f f f f f f 性质2 两个函数的和(或差)的不定积分等于各函数 不定积分的和(或差)，即 [ ( ) ( )]d ( )d ( )d . f x g x x f x x g x x =
例6求∫(2x-5x2+4x-3)dx 解∫(2x3-5x2+4x-3dx ∫2xdx-j5xdx+∫4xdx-J3d xdx-5∫xdx+4xdx-3jdx 5 x+2x2-3x+C. 3 注逐项积分后,每个积分结果中均含有一个任意 常数.由于任意常数之和仍是任意常数,因此只 要写出一个任意常数即可 前页后页结束
前页 后页 结束 例6 求 3 2 (2x − + − 5 4 3)d . x x x 3 2 2 d 5 d 4 d 3 d = − + − x x x x x x x 3 2 3 2 5 4 3)d 2 d 5 d 4 d 3d ( 2 x x x x x x x x x x x − + − = − + − 解 1 5 4 3 2 2 3 . 2 3 = − + − + x x x x C 注 逐项积分后，每个积分结果中均含有一个任意 常数．由于任意常数之和仍是任意常数，因此只 要写出一个任意常数即可
例7求∫(3-2sinx)dx 解∫(32-2smx)dx=3dx-2 jsin xdx 3 2·(-cosx)+C 3 In 3 In3+2cos x+C 例8求∫√x(x-1)d 解√x(x-1) y2-2 2+y 所以∫k(x-1)dx=∫(x2-2x2+x2x ∫xdx-2」x2dx+xdx x2+=x2+C 75 前页后页结束
前页 后页 结束 例 7 求 x x x ( 3 − 2sin ) d x x x x x x x 解 (3 −2sin )d = 3 d − 2 sin d 2 ( cos ) 2cos . ln 3 ln 3 3 3 x x = − − + = + + x C x C 例8 求 2 x x ( 1) x− d . 5 3 1 2 2 1 2 2 2 ( ) ( − = − + 所 以 x x x x x d )d x x 5 3 1 2 解 x( 1) x− = − + x x x 2 2 2 2 , x dx 2 x dx x2dx 1 23 25 = − + . 32 54 72 23 25 27 = x − x + x + C
例9求「cos2dx 解 1+cos x COS ndx d dx+ cosxd 2 (+sin x)+C 2 例10求-2,dx X +1 解∫2,dx=∫(1 )dx=「dx aX +1 x-arctanx+C 前页后页结束
前页 后页 结束 例 9 求 2 cos d 2x x ( ) 2 1 cos 1 cos d d d cos d 2 2 2 x x x x x x x + = = + 1 ( sin ) 2 = + + x x C 解 = x − arctan x + C. 例10 求 + x x x d 1 2 2 + = − + x x x x x )d 1 1 d (1 1 2 2 2 解 x x x d1 1 d 2 + = −