例11求∫x +1 解「x (x2-1)(x2+1) dx r+ 2 r+ (x2-1) x+// ∫(x2-1)dx-∫2d x-arctanx+C 前页后页结束
前页 后页 结束 arctan . 3 3 x x C x = − − + + = − − x x x d 1 1 ( 1) 2 2 + − + − = + − x x x x x x x d 1 ( 1)( 1) 1 d 1 2 2 2 2 2 4 解 x x x x d 1 1 ( 1)d 2 2 + = − − d . 1 2 2 4 + − x x 例 x 11 求
例12求∫tan2xdx 解∫tan2xdx=∫(sec2x-1)dx sec xdx tanx-x+c 有些积分在基本积分公式中没有相应的类型,但 经过对被积函数的适当变形,化为基本公式所列函数 的积分后,便可逐项积分求得结果.如例9-12。 前页后页结束
前页 后页 结束 tan d . 2 x x = tanx − x + C. 例12 求 tan xdx = (sec x −1)dx 解 2 2 = sec xdx − dx 2 有些积分在基本积分公式中没有相应的类型，但 经过对被积函数的适当变形，化为基本公式所列函数 的积分后，便可逐项积分求得结果．如例9－12
414不定积分的几何意义 函数f(x)的原函数图形称为f(x)的积 分曲线不定积分表示的不是一个原函 数而是无穷多个(全部)原函数通常说 成一族函数反映在几何上则是一族曲 线这族曲线称为f(x)的积分曲线族 在相同的横坐标处所有积分曲线的斜率均为k因 此在每一条积分曲线上以为横坐标的点处的切线 彼此平行(如图)fx)为积分曲线在(x,f(x)处的 切线斜率 前页后页结束
前页 后页 结束 函数f (x)的原函数图形称为f (x)的积 分曲线,不定积分表示的不是一个原函 数,而是无穷多个(全部)原函数,通常说 成一族函数,反映在几何上则是一族曲 线,这族曲线称为f (x)的积分曲线族. 4.1.4.不定积分的几何意义 在相同的横坐标处,所有积分曲线的斜率均为k,因 此,在每一条积分曲线上,以x为横坐标的点处的切线 彼此平行（如图）.f (x)为积分曲线在(x, f (x))处的 切线斜率