第3节一元非线性回归模型
第3节 一元非线性回归模型
1.简介 非线性回归分析模型中最常见的是建立两个变量之 间函数关系的一元非线性回归模型。DPS数据处 理系统为导用户快速地掌握非线性回归建模技 术，对一元非线性回归模型参数估计过程，提供 了非常方便而直观的用户界面。该界面提供了26 种常用且较典型的一元非线性回归方程供用户选 用（表27-1）。应用这些非线性回归方程建立模型 时，系统不需要使用者写入公式即可进行参数估 计。但如果你认为这些回归方程式不能完整地表 达你所构思的模型，你也可以在这些回归方程式 的基础上，进行修改、扩充，衍生出适合要求的 新的回归方程（图27-1）
1．简介 非线性回归分析模型中最常见的是建立两个变量之 间函数关系的一元非线性回归模型。DPS数据处 理系统为引导用户快速地掌握非线性回归建模技 术，对一元非线性回归模型参数估计过程，提供 了非常方便而直观的用户界面。该界面提供了26 种常用且较典型的一元非线性回归方程供用户选 用 ( 表27-1)。应用这些非线性回归方程建立模型 时，系统不需要使用者写入公式即可进行参数估 计。但如果你认为这些回归方程式不能完整地表 达你所构思的模型，你也可以在这些回归方程式 的基础上，进行修改、扩充，衍生出适合要求的 新的回归方程 ( 图27-1)
元非线性回归模型建模界面的左上部是建模原始 数据的Xy散点分布图，你可以根据数据点的分布 状况，结合专业知识，选择合适的模型种类。 模型选择框位于界面的右上部，你可以在此选择模 型的种类，左下部“回归方程”旁边的编辑框中会 给出该方程参数估计表达式，回归方程式下面是 各个参数缺省初始值。 选定模型后，就可以直接点击右下部“参数估计”按 钮，执行参数估计运算，并得到试验数据拟合当 前回归方程的计算结果。计算结果可立即反馈到 当前操作界面：左上部绘制出数据拟合经验曲 线，且叠加显示在原来原始数据的x-y散点分布图 上面；右下部显示几个主要的拟合指标，即确定 系数(R2)、回归方程F检验值及其显著水平
一元非线性回归模型建模界面的左上部是建模原始 数据的x-y散点分布图，你可以根据数据点的分布 状况，结合专业知识，选择合适的模型种类。 模型选择框位于界面的右上部，你可以在此选择模 型的种类，左下部 “回归方程 ”旁边的编辑框中会 给出该方程参数估计表达式，回归方程式下面是 各个参数缺省初始值。 选定模型后，就可以直接点击右下部 “参数估计 ” 按 钮，执行参数估计运算，并得到试验数据拟合当 前回归方程的计算结果。计算结果可立即反馈到 当前操作界面：左上部绘制出数据拟合经验曲 线，且叠加显示在原来原始数据的x-y散点分布图 上面；右下部显示几个主要的拟合指标，即确定 系数 ( R2)、回归方程 F检验值及其显著水平
在拟合过程中，可根据数据拟合图中实际观察值和 拟合曲线的拟合情况、确定系数R2大小及显著水 平高低来选择合适的模型，最后点击“输出结果” 按钮，将详细结果输出到电子表格并返回编辑状 态，返回的计算结果包括方差分析表、系数c的 协方差阵（略）、系数C的相关阵（略）、参数拟合值 及其标准误差、t测验值和相应的显著水平，最后 给出各样本因变量的观察值、拟合值、拟合误差、 标准残差、C0ok距离和杠杆率H,供进一步进行 模型诊断使用。 如需保存数据拟合结果图，可在图形上双击鼠标， 这时会弹出图形保存界面即可将图形保存下来。 如需要修改回归方程，可以在回归方程编辑框中 对回归方程式进行修改。如果拟合效果不好或拟 合不成功，可以在参数初始值编辑框中修改有关 待估参数的初始值，然后再执行参数估计运算
在拟合过程中，可根据数据拟合图中实际观察值和 拟合曲线的拟合情况、确定系数 R 2大小及显著水 平高低来选择合适的模型，最后点击 “输出结果 ” 按钮，将详细结果输出到电子表格并返回编辑状 态，返回的计算结果包括方差分析表、系数ci 的 协方差阵 ( 略 )、系数ci的相关阵 ( 略 )、参数拟合值 及其标准误差、 t测验值和相应的显著水平，最后 给出各样本因变量的观察值、拟合值、拟合误差、 标准残差、cook距离和杠杆率 H，供进一步进行 模型诊断使用。 如需保存数据拟合结果图，可在图形上双击鼠标， 这时会弹出图形保存界面即可将图形保存下来。 如需要修改回归方程，可以在回归方程编辑框中 对回归方程式进行修改。如果拟合效果不好或拟 合不成功，可以在参数初始值编辑框中修改有关 待估参数的初始值，然后再执行参数估计运算
表27-1DPS预置的一元非线性回归模型种类 模型名称 衣达式 棕型名称 农达式 二次曲线 y+bx+x2 Density 1=a+1s 感函数 x小 Johnson &Schumacher y=a6) 指数西数 Log-Modified ytor)5 负指款函数 3a5 Log-Logistic j=a-In(1+be-CX Gompertz e Gauss y=Ke -q1-o) Webull =m-。 Michselis Menten y=_ x x+b 双曲线 =a+9 Morgan.Mercer &Florin y=a的+exd 8+xd 1 K S自线型) y= Peal-Reed 1+ae6xtx2+d月】 y= a+be Logistic 少=、 Ratio of Cubics y-atextox2+dR 1+ae 有效积温 y=- Ratio of y=a+bxtox" x-f Qusdratics dx? = 房宝核型 y=Ae bi-tex Richards 〔1+eax 肥力产量两数 y=- Von Bertalanty y=a-)-eex 新近回归函载 =8b Yield Density Y= a+bx+cx2