典型相关分析
1 典型相关分析
要点 ■典型相关分析的数学表达方式，假定条件： ■典型相关系数的数学含义； ■典型变量系数的数学含义； ■简单相关，复相关和典型相关的意义； ■典型相关的应用 2
2 要 点 典型相关分析的数学表达方式，假定条件； 典型相关系数的数学含义； 典型变量系数的数学含义； 简单相关，复相关和典型相关的意义； 典型相关的应用
一、什么是典型相关分析及基本思想 通常情况下，为了研究两组变量 (X1,X2,.,xp) （,y2,.,yg) 的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有Dq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。 3
3 一、什么是典型相关分析及基本思想 通常情况下，为了研究两组变量 的相关关系，可以用最原始的方法，分别计 算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq 个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问 题的本质。如果能够采用类似于主成分的思 想，分别找出两组变量的各自的某个线性组 合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简 捷。 ),( 21 p x x L x ),( 21 q y y L y
在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用。如，在工厂里常常要研究产品的q个质量指 标(，2，.，y)和P个原材料的指标(：，x2,.,x) 之间的相关关系；也可以是采用典型相关分析 来解决的问题。如果能够采用类似于主成分的 思想，分别找出两组变量的线性组合既可以使 变量个数简化，又可以达到分析相关性的目 的
4 在解决实际问题中，这种方法有广泛的应 用。如，在工厂里常常要研究产品的q个质量指 标 和P个原材料的指标 之间的相关关系；也可以是采用典型相关分析 来解决的问题。如果能够采用类似于主成分的 思想，分别找出两组变量的线性组合既可以使 变量个数简化，又可以达到分析相关性的目 的。 ),( 21 p ),( x x L x 21 q y y L y
例家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量： :户主的年龄 X灯 每年去餐馆就餐的频率 y2: 家庭的年收入 x2: 每年外出看电影频率 :户主受教育程度 分析两组变量之间的关系。 5
5 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。 调查了70个家庭的下面两组变量： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ：户主受教育程度 ：家庭的年收入 ：户主的年龄 3 2 1 y y y ⎩ ⎨ ⎧ ：每年外出看电影频率 ：每年去餐馆就餐的频 率 2 1 x x 分析两组变量之间的关系