●21相平面分析的概念 同2.3一阶系统 x+x 狠容夢淂山系统的图妇下 ↑x 稳定 不稳定 不稳定 x
6 2.1 相平面分析的概念 例2.3 一阶系统 很容易得出系统的相图如下 3 x x x = − + 4 x 不稳定 不稳定 x 稳定 -2 2
●22二维系统轨线相构造方法 ●解析 stepl:产生炅于质个变量1及炅系式的一个画数,c表示新蛤 茶仵 g( )=0 step2:解出 x(D)=g1(1),x()=g2( step3:潸去t
7 2.2 二维系统轨线相图构造方法 ⚫ 解析法 step1:产生关于两个变量 及 关系式的一个函数，c表示初始 条件 1 x x2 1 2 g x x c ( , , ) 0 = step2：解出 1 1 2 2 x t g t x t g t ( ) ( ), ( ) ( ) = = 2 2 1 2 1 1 1 2 ( , ) ( , ) = dx f x x dx f x x step3:消去 t
●22二维系统轨线相构造方法 ●解析 同2.4弹簧-质量亦程 +x=0 stepl:对对这个等式积分得到 x+x step2: X =xna =x 解析式能明确表示,其轨 step3 线图就是函数图 会废痹诺大娑
8 2.2 二维系统轨线相图构造方法 ⚫ 解析法 例2.4 弹簧-质量方程 + = 0 dx x x dx step1：对对这个等式积分得到 2 2 2 + = 0 x x x step2： 1 2 x x x x = = , 2 1 1 1 = − d x x d x x step3： 解析式能明确表示，其轨 线图就是函数图
●22二维系统轨线相构造方法 x2210x,=40 ●解析 例2.5右图是一个简化的卫星 橈张雏鏰纺統睒傢 禍誌科为负喷射。目的是 通过调节推进器点火时间来保持 线的角度为雯卫星的数 学模型为 00+c 系统的轨线图如右 其中,4是推进器产生的力矩, 是卫星的角度。 -U,O>0 U.6<0
9 2.2 二维系统轨线相图构造方法 ⚫ 解析法 U 1 P 1 例2.5 右图是一个简化的卫星 P 模型的控制系统，系统由两个推 进器控制，正、负喷射。目的是 通过调节推进器点火时间来保持 卫星天线的角度为零。卫星的数 学模型为 其中， 是推进器产生的力矩， θ是卫星的角度。 = u u , 0 ( ) , 0 − = U u t U 考虑推进器正力矩时，这时系统 的动态方程为 解得 系统的轨线图如右 2 1 = + 2U c = U x 1 x 2 x 2 2 -2 10 x 1=40 u=U -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 1 x 2 x 2 2+2 10 x 1=40 u=-U -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5