第六章二阶电路 上海交通大本科学课程 2003年9月
第六章 二阶电路 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
线性定常RLC电路的零状态响应 当is()=u(t)时,为单位阶跃响 R t≥0时的电路方程 vC(0)=0i2(0)=0 d LC +i1=is=l(t)=1 dtr dt t=0时的初始条件:i(0)=i(0)=0,Vc(O)=Vc(0)=0 齐次解 i=kei+ke2 (过阻尼情况) ib= keu cos(n+6)(欠阻尼情况)
线性定常RLC电路的零状态响应 t=0+时的初始条件：iL (0+ )=iL (0- )=0，vC(0+ )=vC(0- )=0 齐次解 当iS(t)=u(t)时，为单位阶跃响 应。 t≥0+时的电路方程 (过阻尼情况) 2 2 ( ) 1 L L L S d i di L LC i i u t dt R dt + + = = = (0 ) (0 ) 0 L C di v dt L + + = = 1 2 1 2 s t s t Lh i k e k e = +cos( ) t Lh d i ke t − = + (欠阻尼情况) S i C i R i L i C R L v (0) 0 Cv = (0) 0 L i =
特解:为响应的稳态分量或强制分量)p=s 所以过阻尼情况=bb+1=ke+ke+is 定常数/+k+=0解得 S1-S2 LS,K,+s,k2=0
特解：为响应的稳态分量(或强制分量)iLp=iS 所以过阻尼情况 1 2 1 2 s t s t L Lh Lp S i i i k e k e i = + = + + 定常数 1 2 1 1 2 2 0 0 S k k i s k s k + + = + = 解得 2 1 1 2 1 2 2 1 S S s k i s s s k i s s = − = − L i 1 0 t
欠阻尼情况i1= ke- cos(Ot+)+is i2(0+)= k cos 0+1=0 定常数 (0) kacos0-ko, sing=0 解得k= cos e C 0= tan ()在瞬态过程中的数值 可能大于电流源的电流 称过电流效应
欠阻尼情况 cos( ) t L d S i ke t i − = + + 定常数 (0 ) cos 1 0 (0 ) cos sin 0 L L d i k di k k dt + + = + = = − − = 解得 1 cos tan S d i k − = − = − iL (t) 在瞬态过程中的数值 可能大于电流源的电流， 称过电流效应。 L i 1 0 t
●同一电路描述同一变量零输入响应时的微分方程与零状 态响应的微分方程的特征方程是相同的,特征根即固有 频率是相同的。因此可认为,特征根仅由电路参数和电 路拓扑结构所决定,与输入无关。 ●特征根在s复平面的位置,决定了电路响应的暂态情况 过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无损耗 ●输入决定电路响应的稳态情况。零输入响应稳态时为零 零状态响应,稳态时强制为与输入一致。 ●初始条件只决定响应的起点。零状态响应在t<0时总为零, 因此定义域可以用响应乘u(表示。 ●零输入响应是初态的线性函数,零状态响应是输入的线 性函数
同一电路 描述同一变量零输入响应时的微分方程与零状 态响应的微分方程的特征方程是相同的，特征根(即固有 频率)是相同的。因此可认为，特征根仅由电路参数和电 路拓扑结构所决定，与输入无关。 特征根在s复平面的位置，决定了电路响应的暂态情况： 过阻尼、临界阻尼、欠阻尼和无损耗。 输入决定电路响应的稳态情况。零输入响应稳态时为零； 零状态响应，稳态时强制为与输入一致。 初始条件只决定响应的起点。零状态响应在t＜0时总为零， 因此定义域可以用响应乘u(t)表示。 零输入响应是初态的线性函数，零状态响应是输入的线 性函数